khai triển ra, ta dc:
25^n+5^n-18^n-12^n (1)
=(25^n-18^n)-(12^n-5^n)
=(25-18)K-(12-5)H = 7(K-H) chia hết cho 7
.giải thích: 25^n-18^n=(25-18)[25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n]=7K vì đặt K là [25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n, cái (12-5)H cx tương tự

Biểu thức đó đã chia hết cho 7 rồi, bây h cần chứng minh biểu thức đó chia hết cho 13 là xong
từ (1) nhóm ngược lại để chia hết cho 13. Cụ thể là (25^n-12^n)-(18^n-5^n) chia hết cho 13, cách chứng minh chia hết cho 13 này cx tương tự như cách c.minh chia hết cho 7

.1Mà biểu thức này vừa chia hết cho 7, vừa chia hết cho 13 nên chia hết cho (7.13)=91

Xong!!!

cái này dễ hiểu hơn

5^n (5^n + 1) – 6^n (3^n + 2^n) chia hết cho 91
A = 5^n (5^n + 1) – 6^n (3^n + 2^n) = + 5^n – 18^n – 12^n
= 25^n – 18^n – (12^n – 5^n)
Ta có: 25 – 18 chia hết cho 7
Nên 25 đồng dư với 18 khi chia cho 7
Hay 25^n đồng dư với 18^n khi chia cho 7
Suy ra 25^n – 18^n chia hết cho 7
Chứng minh tương tự thì 12^n – 5^n chia hết cho 7
Nên A chia hết cho 7
Mặt khác A = 25^n – 12^n – (18^n – 5^n)
với 25^n – 12^n và 18^n – 5^n đều chia hết cho 13
Suy ra A chia hết cho 13
Vậy A chia hết cho 7.13 = 91

\(9x^2-1=0\)

\(x^2=\dfrac{1}{9}\)

\(\Rightarrow x=\pm\dfrac{1}{3}\Rightarrow x\in Q\)

Chọn A

c) +) giả sử k chẵn--> k² chẵn --> k²-k+1 lẻ
+) giả sử k lẻ --> k² lẻ --> k²-k+1 lẻ
==> ko tồn tại k thuộc Z thỏa đề
d) sai
vì ví dụ x=-4<3 nhưng x²=(-4)²=16>9(ko thỏa đề)

\(n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)+5n\left(n^2+1\right)\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2-1\right)+5n\left(n^2+1\right)\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n^2-1\right)+5n\left(n^2+1\right)\) chia hết cho 5

Bạn có thể giải cụ thể hơn dc ko?

a) Do n, n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích này chia hết cho 2.

Nếu \(n⋮3\Rightarrow\) tích trên chia hết cho 3. Do (2;3) = 1 nên tích trên chia hết cho 6.

Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 hay 2n + 1 chia hết cho 3. Vậy tích trên chia hết cho 3. Do đó nó cũng chia hết cho 6.

Nếu n chia 3 dư 2 thì n + 1 chia hết cho 3. Vậy tích trên chia hết cho 3. Do đó nó cũng chia hết cho 6.

Tóm lại với mọi số tự nhiên n thì \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\)

b. Ta đặt \(A=n^5-5n^3+4n=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n-2\right)\)

Đây là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và 5.

Trong 5 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có hai số chẵn liên tiếp. Tích hai số này lại chia hết cho 8, suy ra A chia hết cho 8.

Lại thấy (3; 5; ;8) = 1 nê A chia hết cho 3.5.8 = 120.

c) \(B=n^4+6n^3+11n^2+6n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

B là tích bốn số tự nhiên liên tiếp nên chia hết 3.

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có hai số chẵn liên tiếp. Tích hai số này lại chia hết cho 8, suy ra B chia hết cho 8.

Mà (3;8) = 1 nên B chia hết 3.8 = 24.

cậu có saii đề không ạ ? Mình nghĩ là bình phương chứ?

thêm bình phương nữa bạn