5n+45 ⋮ n+3

=> [(5n+15)-15+45] ⋮ n+3

=> [(5n+3.5)+30] ⋮  n+3

=> [5.(n+3)+30] ⋮ n+3

có n+3 ⋮ n+3 => 5.(n+3) ⋮ n+3

=> 30 ⋮  n+3

=> n+3 ∈ Ư(30)  

=> n+3 ∈ {1;2;3;5;6;10;15;30} mà n ∈ N

=> N ∈ {0;2;3;7;12;27}

vậy_____

n= 9 đó bạn

 3n + 1 chia hết cho 2n

=> 2n + 1n + 1 chia hết cho 2n

Vì 2n chia hết cho 2n 

=> 1n + 1 chia hết cho 2n

=> (1n + 1 ) . 2 chia hết cho 2n

=> 2n + 2 chia hết cho 2n

Ma 2n chia het cho 2n

=> 2 chia het cho 2n

=> 2n thuộc ƯC (2)

=> 2n thuộc {1; 2 }

=> n = 1

 Vậy n = 1

P/s tham khao nha

giai chi tiet ho minh nha 

 1 + 2 + 3 + ... + n = n x (n + 1) : 2 ; aaa = a x 111 = a x 3 x 37.

          Vậy ta có : n x (n + 1) : 2 = a x 3 x 37 hay n x (n + 1) = a x 3 x 2 x 37 = a x 6 x 37. Ta thấy vế trái là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên suy ra a x 6 = 36 hoặc 38. Từ đây ta tìm được a = 6, thay vào ta có : n x (n + 1) = 36 x 37. Vậy n = 36.

Ở đây mình còn một cách giải khác cũng xin được đóng góp luôn 
vì 148 chia x dư 20 nên x sẽ là ước của 148 - 20 = 128 
và 108 chia x dư 12 nên x sẽ là ước của 108 - 12 = 96 
Vậy x chính là ước chung của 128 và 96 
Bây giờ là ta sẽ tiến hành tìm ước chung lớn nhất của 128 và 96 với 2 bước 
Bước 1: Phân tích 128 và 96 ra các thừa số nguyên tố 
128 = 2^7 96 = 3.2^5 
Bước 2: Lấy tích các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất của nó. Ở đây thừa số chung là 2 và số mũ nhỏ nhất của thừa số này là 4 
Vậy số cần tìm là 2^4 = 32