Lời giải:

Ta thấy: $x^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $x^2+9+2019\geq 9+2019=2028$

$\Rightarrow A=\sqrt{x^2+9+2019}\geq \sqrt{2028}$

Vậy GTNN của $A$ là $\sqrt{2028}$ khi $x=0$

Chọn B.

Chọn B.

Theo định lí hàm số sin:

Vì  không đổi, nên F nhỏ nhất khi sin  = 1 => α = 90 °

\(A=\frac{27-12x}{x^2+9}\)

\(A=\frac{x^2-12x+36-x^2-9}{x^2+9}\)

\(A=\frac{\left(x-36\right)^2-\left(x^2+9\right)}{x^2+9}\)

\(A=\frac{\left(x-36\right)^2}{x^2+9}-\frac{x^2+9}{x^2+9}\)

\(A=\frac{\left(x-36\right)^2}{x^2+9}-1\ge-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=36\)

trung bình cộng của a và 9a là:(9a+a):2=10a:2=5a chia hết cho 3

=>a chia hết cho 3

mà a nhỏ nhất nên a=3

**** b!

\(\dfrac{3x^2-1}{x^2+2}=\dfrac{6x^2-2}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{7x^2-\left(x^2+2\right)}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{7x^2}{2\left(x^2+2\right)}-\dfrac{1}{2}\ge=-\dfrac{1}{2}\)

GTNN của biểu thức là \(-\dfrac{1}{2}\), xảy ra khi \(x=0\)

Biểu thức ko tồn tại GTLN