Với n>0 thì \(\left|n\right|+n=n+n=2n⋮2\)

Với n=0 thì \(\left|n\right|+n=\left|0\right|+0=0⋮2\)

Với n<0 thì \(\left|n\right|+n=\left(-n\right)+n=0⋮2\)

Vậy với mọi n thì \(\left|n\right|+n⋮2\)

Áp dụng ta có:\(S=\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-d\right|+\left|d-a\right|\)

\(=\left|a-b\right|+\left(a-b\right)+\left|b-c\right|+\left(b-c\right)+\left|c-d\right|+\left(c-d\right)+\left|d-a\right|+\left(d-a\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\)S là số chẵn

bn làm hay quá

mà bn đã làm chưa vậy?

Xét mọi trường hợp chẵn lẽ của a,b,c,d ta thấy đều có 2 thừa số chẵn trở lên=> Tích chia hết cho 4(*)

 Theo nguyên lí Đi-rich-lê, trong 4 số a,b,c,d luôn có 2 số có cùng số dư với 3=> Hiệu 2 số đó chia hết cho 3

=>Tích chia hết cho 3(**)

Vì (3,4)=1 nên từ (*)và (**)=> tích chia hết cho 12.

Chia hết cho 12 =>        S = /a-b/ + /b-c/ + /c-d/ + /d-a/ là một số chẵn.

\(\left(a+b+c\right)^2=2016^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+cb+ca\right)=2016^2\)

\(\Leftrightarrow A=a^2+b^2+c^2=2016^2-2\left(ab+cb+ca\right)\) chia hết cho 2

=> A là 1 số chẵn

Tham khảo:Câu hỏi của Tâm Lê Huỳnh Minh - Toán lớp 7 - Học trực tuyến OLM

Ta có:

a² + b² + c² 

= a.a + b.b + c.c

= [a(a - 1) + a] + [b(b - 1) + b] + [c(c - 1) + c]

= [a(a - 1) + b(b - 1) + c(c - 1)] + (a + b + c)

= [a(a - 1) + b(b - 1) + c(c - 1)] + 2016

Vì tích 2 số nguyên liên tiếp luôn là 1 số chẵn nên a(a - 1); b(b - 1); c(c - 1) là các số chẵn.

=> a(a - 1) + b(b - 1) + c(c - 1) là số chẵn.

Mà 2016 là số chẵn

Từ 2 điều trên => [a(a - 1) + b(b - 1) + c(c - 1)] + 2016 là số chẵn

hay a² + b² + c² là số chẵn (ĐPCM)