sssssssssssss

1 giải

Ta có 17 chia hết cho 17

suy ra 17a+3a+b chia hết cho 17

suy ra 20a+2b chia hết cho 17

rút gọn cho 2

suy ra 10a+b chia hét cho 17 

2 giải

* nếu a-5b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17

vì a-5b chia hết cho 17 nên 10(a-5b) chia hết cho 17 => 10a-50b chia hết cho 17 => 10a-50b+51b chia hết cho 17 hay 10a + b chia hết cho 17 (1) *

nếu 10a + b chia hết cho 17 thì a-5b chia hết cho 17

vì 10a+b chia hết cho 17 nên 10a + b - 51b chia hết cho 17 => 10a - 50b chia hết cho 17 => 10(a-5) chia hết cho 17 mà (10;17)=1 nên a-5b chia hết cho 17 (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh

3 bó tay

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

gbvn nngvjn

a, Ta có: 7a5b1 \(⋮\)3 => 7 + a + 5 + b + 1 \(⋮\)3

                               => 13 + a + b \(⋮\)3

                               => a + b chia 3 dư 2           (1)

Mà a - b = 4 nên 4 \(\le\) a \(\le\) 9

                         0 \(\le\) b \(\le\) 5

Suy ra 4 \(\le\)a + b \(\le\)14                            (2)

Mặt khác a - b chẵn nên a + b chẵn                     (3)

Từ (1);(2) và (3) suy ra a + b \(\in\){8;14}

+) Với a + b = 8 ; a - b = 4 => a = 6, b = 2

+) Với a + b = 14 ; a - b = 4 => a = 9, b = 5

Vậy...

b, Giả sử 10a + b \(⋮\)17

=> 2(10a + b) \(⋮\)17

=> 2(10a + b) - (3a + 2b) \(⋮\)17

=> 20a + 2b - 3a - 2b \(⋮\)17

=> 17a \(⋮\)17 (đúng)

=> Giả sử đúng

Vậy 10a + b \(⋮\)17

Số 7a5b1 đang có tổng là 13

Vì thế:

Dự đoán:

nếu 5 -1 = 4 mà bên kia lại là 19 thì sai

nếu 6 - 2 = 4 thì bên kia lại là 21 là đúng 

Vì thế a = 6 và b = 4

a=6,b=4

Ta có 34a+17b=17(2a+b) chia hết cho 17
ta sẽ lấy 34a+17b trừ cho 10a+b ta có
24a+16b mà cả 2 số kia chia hết cho 17 nên
24a+16b chia hết cho 17 <=> 8(3a+2b) chia hết cho 17
Mà (8,17)=1 => 3a+2b chia hết cho 17 (Đpcm)

Ta có : 2.(10a+b) - (3a +2b) = 20a + 2b - 3a -2b
                                         = 17a 
          Vì 17chia hết cho17=> 17a chia hết cho 17
                                       => 2.(10a+b)- (3a +2b) chia hết cho 17
  Vì 3a+2b chia hết cho 17 => 2(10a+b) chia hết cho 17
                     Mà (2,17) =1=> 10a+b chia hết cho 17
                  Vậy nếu 3a+2b chia hết cho 17 thì 10a +b chia hết cho 17

Bài 33: (có gạch đầu) 

-Gọi ac là số tự nhiên kém ab 1 đơn vị.

-Theo đề bài ta có:

         aacb=ab.91

         a.1100+c.10+b=910a+91b

         190a+10c=90b

 =>   19a+c=9b

 =>   19a=9b-c

Sau đó cậu nhận xét, chặn rồi thử, chọn vào là OK!