Cho M = \(\frac{a}{a+b}\) + \(\frac{b}{b+c}\) + \(\frac{c}{c+a}\) với a, b, c là các số nguyên dương bất kì. Chứng minh rằng M ko thể là số nguyên.
Giải chi tiết giúp mk nhé mọi người!!
Những câu hỏi liên quan
Cho M = \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)với a,b,c là các số nguyên dương bất kì.
Chứng minh rằng M không thể là số nguyên.
lời giải rõ ràng mình tick cho hai tick.
mai mình phải nộp rồi nhanh lên nhé !
Cho \(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)với a,b,c là các số nguyên dương bất kì.Chứng minh rằng M không thể là số nguyên
Gia su : a/a+b > a/a+b+c (a,b,c THUOC Z )
b/b+c > b/b+c+a
c/c+a > c/c+a+b
=> M > 1 (1)
Mat khac , ta lai co : a/a+c < 1 => a/a+b < a+c/a+b+c
b/b+c < b+a/b+c+a
c/c+a < c+b/c+a+b
=> M < 2 (2)
Tu (1) VA (2) => 1 < M < 2 => M ko phai la so nguyen.
Dung 1000000000% luon do, bai nay thay giao mk chua rui!!!
********** K MK NHA!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
cho M=a/a+b+b/b+c+c/c+a với a, b,c là các số nguyên dương bất kì . Chứng minh rằng M không thể là số nguyên
M=a/a+b+b/b+c+c/c+a vs a,b,c lớn hơn 0
M=1+b+1+c+1+a=3+a,b,c
M là số nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có a/b+c+b/a+c+c/a+b > a/a+b+c+b/b+c+a+c/b+c+a=a+b+c/a+b+c=1
=>M>1
Lại có M=(1-b/a+b)+(1- c/b+c)+(1-c/a+c)<3-(b/a+b+c+c/b+c+a+a/c+a+b)=3-1=2
=>M < 2
do đo 1<M<2=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Bn vào đây:http://olm.vn/hoi-dap/question/431454.html
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a;b;c là các số nguyên dương ,chứng tỏ rằng :
M=\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)ko phải là một số nguyên dương.
Ta có:
\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M>\frac{a+b+c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M>1\) (1)
Ta có:
\(\frac{a}{a+b}< 1\Rightarrow\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{b+c}< 1\Rightarrow\frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{c+a}< 1\Rightarrow\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M< \frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M< 2\) (2)
Từ (1) và (2) => 1 < M < 2
=> M không phải là một số nguyên dương (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}=\frac{a+b+c}{a+b+b+c+c+a}=\frac{a+b+c}{\left(a+b+c\right)\cdot2}=\frac{ }{ }\)\(=\frac{1}{2}\)
=>Vậy nếu a;b;c>0->\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)ko phải là 1 số nguyên dương
k cho mk
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c là các số nguyên dương chứng tỏ rằng :
M = \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\) ko phải là 1 số nguyên dương.
\(\frac{a}{b+c}>\frac{a}{a+b+c},\frac{b}{b+c}>\frac{b}{b+c+a},\frac{c}{c+a}>\frac{c}{c+a+b}\)
\(\Rightarrow A>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\frac{a}{a+b}< 1\Rightarrow\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c},\frac{b}{b+c}< 1\Rightarrow\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{b+c+a},\frac{c}{a+a}< 1\Rightarrow\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{c+a+b}\)
\(\Rightarrow A< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{c+a+b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Vậy \(1< A< 2\Rightarrow A\)không phải là một số nguyên dương
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho M = a\(a+b) +b\(b+c) +c\(c+a) vối a, b ,c là các số nguyên dương bất kì.
Chứng minh rằng M không thể là số nguyên.
M=a/a+b+b/b+c+c/c+a vs a,b,c lớn hơn 0
M=1+b+1+c+1+a=3+a,b,c
M là số nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số thực dương a,b,c . Chứng minh rằng : biểu thức :
\(M=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\) có giá trị không phải là một số nguyên ,
Ai nhanh nhất mk sẽ tik nha , kb vs mk nha mọi người nhất là mấy bạn ARMY !
Ta có :
\(\frac{a}{b+c}>\frac{a}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{c+a}>\frac{b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{a+b}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\)\(M>1\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(\frac{a}{b+c}< \frac{a+a}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{c+a}< \frac{b+b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{a+b}< \frac{c+c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< \frac{a+a}{a+b+c}+\frac{b+b}{a+b+c}+\frac{c+c}{a+b+c}=\frac{a+a+b+b+c+c}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\)\(M< 2\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(1< M< 2\)
Vậy \(M\) có giá trị không là số nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c,d là các số nguyên dương. Chứng tỏ rằng:
\(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\) ko phải là số nguyên
Cho M=a/a+b + b/b+c + c/c+a với a,b,c là số nguyên dương bất khì.
Chứng minh M ko thể là số nguyên.