hình tự vẽ !!!!!!!

Theo hệ quả định lý Ta let có:

Xét tam giác FMC có : AB // CD => AB / MC nên \(\dfrac{BF}{BM}=\dfrac{AB}{CM}\) \(^{\left(1\right)}\)

Xét tam giác EDM có : AB // DM => \(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{AB}{DM}\) \(^{\left(2\right)}\)

Mà M là trung điểm DC => DM = MC => \(\dfrac{AB}{DM}=\dfrac{AB}{MC}\) \(^{\left(3\right)}\)

Từ \(^{\left(1\right)},^{\left(2\right)},^{\left(3\right)}\) => \(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{BF}{FM}\)

Xét tam giác MBA có : \(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{BF}{FM}\Rightarrow EF//AB\)

b)Xét tam giác EDM có AB // DM => \(\dfrac{ME}{AM}=\dfrac{DM}{AB}\) \(^{\left(4\right)}\)

Do EF//AB => \(\dfrac{EF}{AB}=\dfrac{ME}{AM}\) \(^{\left(5\right)}\)

Từ \(^{\left(4\right)},^{\left(5\right)}\) \(\Rightarrow\dfrac{DM}{AB}=\dfrac{EF}{AB}\Rightarrow EF=DM=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Ta có
tam giác EDM có AB//DM nên \(\frac{AE}{EM}=\frac{AB}{DM}\) (hệ quả định lí Ta lét) (1)

tam giác FMC có AB//MC nên \(\frac{BF}{FM}=\frac{AB}{CM}\) (hệ quả định lí Ta lét) (2)

Ta lại có DM=CM (gt) \(\Rightarrow\frac{AB}{DM}=\frac{AB}{MC}\) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{AE}{EM}=\frac{BF}{FM}\)

Tam giác MBA có \(\frac{AE}{EM}=\frac{BF}{FM}\) nên EF//AB (định lí Ta lét)

b)Ta có tam giác EDM có AB//DM nên \(\frac{ME}{AM}=\frac{DM}{AB}\) (hệ quả định lí Ta lét)

Ta có EF//AB(CMa) \(\Rightarrow\frac{EF}{AB}=\frac{ME}{AM}\)

Từ 2 điều trên \(\Rightarrow\frac{DM}{AB}=\frac{EF}{AB}\left(=\frac{ME}{AM}\right)\Rightarrow EF=DM=6\left(cm\right)\)

chúc bạn học tốt

có m là trđ của cd rồi lại còn ef cắt bc tại m

a, xét tam giác DEM có AB // DM (gt) => ME/AE = DM/AB (ddl)

xét tam giác MFC có  MC // AB (gt) => MF/FB = CM/AB (đl)

có DM = CM do M là trung điểm của CD (gt)

=> ME/AE = MF/FB  xét tam giác ABM 

=> EF // AB (đl)

b, gọi EF cắt AD;BC lần lượt tại P và Q

xét tam giác ABD có PE // AB => PE/AB = DE/DB (đl)

xét tam giác DEM có DM // AB => DE/DB = ME/MA (đl)

xét tam giác ABM có EF // AB => EF/AB = ME/MA (đl)

=> PE/AB = EF/AB

=> PE = EF

tương tự cm được FQ = EF

=> PE = EF = FQ

c, Xét tam giác DAB có PE // AB  => PE/AB = DP/DA (đl)

xét tam giác ADM có PE // DM => PE/DM = AP/AD (đl) 

=> PE/AB + PE/DM = DP/AD + AP/AD

=> PE(1/AB + 1/DM) = 1                                  (1)

xét tam giác AMB có EF // AB => EF/AB = MF/MB (đl)

xét tam giác BDM có EF // DM => EF/DM = BF/BM (đl)

=> EF/AB + EF/DM = MF/MB + BF/BM

=> EF(1/AB + 1/DM) = 1                            (2)

xét tam giác ABC có FQ // AB => FQ/AB = CQ/BC (đl)

xét tam giác BMC có FQ // MC => FQ/MC = BQ/BC (đl)

=> FQ/AB + FQ/MC = CQ/BC + BQ/BC 

có MC = DM (câu a)

=> FQ(1/AB + 1/DM) = 1                            (3)

(1)(2)(3) => (1/AB + 1/DM)(PE + EF + FQ) = 3

=> PQ(1/AB + 1/DM) = 3

DM = 1/2 CD = 6

đến đây thay vào là ok