Ta có : \(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)...\left(1-\frac{1}{19}\right)\left(1-\frac{1}{20}\right)\)

               \(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}....\frac{18}{19}.\frac{19}{20}\)

               \(=\frac{1.2....18.19}{2.3...19.20}\)

               \(=\frac{1}{20}>\frac{1}{21}\)

Vậy A > 1/21

Ta có :

\(M=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}.....\frac{99}{100}=\frac{3.8.15.....99}{4.9.16.....100}=\frac{1.3.2.4.3.5.....9.11}{2.2.3.3.4.4.....10.10}\)\(=\frac{1.2.3...9}{2.3...10}.\frac{3.4...11}{2.3...10}=\frac{1}{10}.\frac{11}{2}=\frac{11}{20}< \frac{11}{19}\)

ta có M = (1- 1/4) (1- 1/9)... ( 1- 1/100)

             = 3/2^2.8/3^2 ... 99/10^2

             = 1.3/2^2 . 2.4/3^2 ... 9.11/10^ 2

             = 1.2.3...9/ 2.3.4...10 . 3.4.5... 11/ 2.3.4... 10

             = 1/10 . 11/2 = 11/20 < 11/19

              Vậy M < 11/19

M=-(\(\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}...\frac{1-100^2}{100^2}\))

=-(\(\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}\frac{3.5}{4.4}...\frac{99.100}{100.100}\))

=-(\(\frac{1.2.3...99}{2.3.4...100}.\frac{3.4.5...100}{2.3.4..100}\))

=-(\(\frac{1}{100}.\frac{1}{2}\))

=\(\frac{-1}{200}\)

thanks you very very much

 Với n =1 thì A < 3. Vậy ta phải đi chứng minh A < 3

Giả sử A < 3 đúng với n = k. Ta có:

$A=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{5}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\left(1+\frac{2}{k^2+3k}\right)<3$A=(1+12 )+(1+15 )+(1+19 )+...+(1+2k2+3k )<3

$A=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{5}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\left(\frac{k^2+3k+2}{k\left(k+3\right)}\right)$A=(1+12 )+(1+15 )+(1+19 )+...+(k2+3k+2k(k+3) )

$A=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{5}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{k\left(k+3\right)}$A=(1+12 )+(1+15 )+(1+19 )+...+(k+1)(k+2)k(k+3) 

Ta phải đi chứng minh A < 3 đúng với n = k +1 tức là phải chứng minh:

$A=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{5}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{k\left(k+3\right)}+\left(1+\frac{2}{\left(k+1\right)^2+3\left(k+1\right)}\right)$A=(1+12 )+(1+15 )+(1+19 )+...+(k+1)(k+2)k(k+3) +(1+2(k+1)2+3(k+1) )  $<3+\frac{\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{\left(k+1\right)\left(k+4\right)}$<3+(k+2)(k+3)(k+1)(k+4) 

Ta sẽ có:

$A=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{5}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{k\left(k+3\right)}+\left(1+\frac{2}{k^2+2k+1+3k+3}\right)$A=(1+12 )+(1+15 )+(1+19 )+...+(k+1)(k+2)k(k+3) +(1+2k2+2k+1+3k+3 )

$A=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{5}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{k\left(k+3\right)}+\frac{k^2+5k+6}{k^2+5k+4}$A=(1+12 )+(1+15 )+(1+19 )+...+(k+1)(k+2)k(k+3) +k2+5k+6k2+5k+4 

$A=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{5}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{k\left(k+3\right)}+\frac{\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{\left(k+1\right)\left(k+4\right)}$A=(1+12 )+(1+15 )+(1+19 )+...+(k+1)(k+2)k(k+3) +(k+2)(k+3)(k+1)(k+4)  $<3+\frac{\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{\left(k+1\right)\left(k+4\right)}$<3+(k+2)(k+3)(k+1)(k+4) 

Vậy A đúng với n = k + 1 thì A đúng với n = k

Vậy A < 3 là điều phải chứng minh.

(Phương pháp quy nạp toán học)

 Với n =1 thì A < 3. Vậy ta phải đi chứng minh A < 3

Giả sử A < 3 đúng với n = k. Ta có:

$$

$$

$$

Ta phải đi chứng minh A < 3 đúng với n = k +1 tức là phải chứng minh:

$$  $$

Ta sẽ có:

$$

$$

$$ $$

Vậy A đúng với n = k + 1 thì A đúng với n = k

Vậy A < 3 là điều phải chứng minh.

(Phương pháp quy nạp toán học)

 Với n =1 thì A < 3. Vậy ta phải đi chứng minh A < 3

Giả sử A < 3 đúng với n = k. Ta có:

$$

$$

$$

Ta phải đi chứng minh A < 3 đúng với n = k +1 tức là phải chứng minh:

$$  $$

Ta sẽ có:

$$

$$

$$ $$

Vậy A đúng với n = k + 1 thì A đúng với n = k

Vậy A < 3 là điều phải chứng minh.

(Phương pháp quy nạp toán học)

\(VT=\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+...+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}\)

\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+4}\)

\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+4}=\frac{x+4-x}{x\left(x+4\right)}=\frac{4}{x\left(x+4\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{4}{x\left(x+4\right)}=\frac{m}{x\left(x+4\right)}=VP\Rightarrow m=4\)

Xem lại số hạng thứ 3 đúng chưa

Tự ý sửa đề; để làm theo ý mình là sao?

cái đề số hạng thứ 3 là dấu (+) không phải (.) nhé

\(D=2!^2\left(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2015^2}\right)\)

tổng trong ngoặc nhỏ hơn 1 nên D nhỏ hơn 4.1=4<6

Vậy Đ<6

\(A=x+\left(x+\frac{1}{5}\right)+\left(x+\frac{2}{5}\right)+\left(x+\frac{3}{5}\right)+\left(x+\frac{4}{5}\right)\)

\(=5x+\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{4}{5}\)

\(=5x+2\)

\(B=5x\)

\(\Rightarrow A>B\)Với \(\forall\)\(x\)

#)Giải :

\(A=\left[x\right]+\left[1+\frac{1}{5}\right]+\left[x+\frac{2}{5}\right]+\left[x+\frac{3}{5}\right]+\left[x+\frac{4}{5}\right]\)

Thay x = 3,7 vào biểu thức, ta có :

\(A=\left[3,7\right]+\left[3,7+\frac{1}{5}\right]+\left[3,7+\frac{2}{5}\right]+\left[3,7+\frac{3}{5}\right]+\left[3,7+\frac{4}{5}\right]\)

\(A=\left[3,7+3,7+3,7+3,7+3,7\right]+\left[1+\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{4}{5}\right]\)

\(A=18,5+3\)

\(A=21,5\)

\(B=\left[5x\right]=\left[5\times3,7\right]=18,5\)

Vì 21,5 > 18,5 \(\Rightarrow A>B\)

Phạm Thị Thùy Linh+๖²⁴ʱŤ.Ƥεɳɠʉїɳş༉ ( Team TST 14 ):Cả 2 bạn đều nhầm chỗ  \(\left[a\right]\) rồi nha.\(\left[a\right]\) tức là phần nguyên của a nghĩa là số nguyên lớn nhất ko vượt quá a.

\(A=\left[x\right]+\left[x+\frac{1}{5}\right]+\left[x+\frac{2}{5}\right]+\left[x+\frac{3}{5}\right]+\left[x+\frac{4}{5}\right]\)

\(=\left[3,7\right]+\left[3,7+\frac{1}{5}\right]+\left[3,7+\frac{2}{5}\right]+\left[3,7+\frac{3}{5}\right]+\left[3,7+\frac{4}{5}\right]\)

\(=3+3+4+4+4\)

\(=18\)

\(B=\left[5x\right]\)

\(B=\left[18,5\right]\)

\(=18\)

Vậy \(A=B\left(=18\right)\)