\(\frac{6n+9}{3n}=2+\frac{9}{3n}=2+\frac{3}{n}\in N\) 

=> \(n\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)

để 6n+1/3n là số tự nhiên thì 6n+1 chia hết 3n

ta có: 6n+1 chia hết 3n ; 3n chia hết 3n

 => (6n+1) -3nchia hết 3n

 =>(6n+1)- 2(3n)chia hết 3n

=>6n+1-6n chhia hết 3n

=>1 chia hết 3n

=>3n e Ư(1)={1,-1}

=>n =1/3;-1/3(loại vì ko phảỉ số nguyên

Vậy ko có giá trị n

Mình sẽ làm chi tiết như sau nếu bạn ko hiểu thì tùy

\(C=\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{\left(6n+4\right)-5}{3n+2}\)

Để C là số nguyên thì \(3n+2\inƯ\left(-5\right)\)

\(\Rightarrow3n+2=-5;3n+2=5;3n+2=1;3n+2=-1\)

Giải từng trường hợp ra thì sẽ có n thôi nhé

b) n = 0 ta có: 3n + 6 = 30 + 6 = 7 là số nguyên tố

n ≠ 0 ta có 3n ⋮ 3 ; 6 ⋮ 3 nên 3n + 6 ⋮ 3 ; 3n + 6 > 3

Số 3n + 6 là hợp số vì ngoài ước 1 và chính nó còn có ước là 3.

Vậy với n = 0 thì 3n + 6 là số nguyên tố.

Do \(2n+1\) và \(3n+1\) là các số chính phương dương nên tồn tại các số nguyên dương a,b sao cho \(2n+1\)\(=a^2\) và \(3n+1=b^2\). Khi đó ta có:

\(2n+9=25.\left(2n+1\right)-16.\left(3n+1\right)=25a^2-16b^2=\left(5a-4b\right).\left(5a+4b\right)\)

Do \(2n+9\) là nguyên tố,\(5a+4b>1\) và \(5a+4b>5a-4b\) nên ta phải có \(5a-4b=1\), tức là: \(b=\dfrac{5a-1}{4}\)

\(\Rightarrow\) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1=a^2\left(1\right)\\3n+1=\dfrac{\left(5a-1\right)^2}{16}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) : \(2n+1=a^2\Rightarrow n=\dfrac{a^2-1}{2}\) và a > 1 ( do n>0)

Thay vào (2): \(\dfrac{3.\left(a^2-1\right)}{2}+1=\dfrac{\left(5a-1\right)^2}{16}\)  => (a - 1).(a - 9) = 0

=> a = 9. Từ đó ta có n = 40

Vậy duy nhất một giá trị n thỏa mãn yêu cầu đề bài là : n = 40

a.   n thuoc   5, 7 ,  11 , 25 , 3, 1, -3, -17

b.n=0 hoac 1

\(3n+6⋮3\)

Số nguyên tố duy nhất chia hết cho 3 là 3

\(\Rightarrow3n+6=3\Leftrightarrow3n=-3\Leftrightarrow n=-1\)  . Vậy n=1

Mình thiếu, -1 không là số tự nhiên nên không có số n nào thoả mãn đề bài

ko có n thỏa mãn đề bài mà bạn