1. Chứng minh rằng tổng các số ghi trên vé xổ số có 6 chữ số mà tổng 3 chữ số đầu bằng tổng 3 chữ số cuối thì chia hết cho 13 ( các chữ số đầu có thể bằng không )

2. Tìm số abcd biết rằng số đó chia hết cho tích ab và cd

3. Chứng minh rằng trong tất cả các số tự nhiên khác nhau có 7 chữ số lập bởi cả 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, không có 2 số nào mà một số chia hết chosố còn lại.

4. Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3, trong đó số sau lớn hơn số trước d đơn vị. Chứng minh rằng một số tự nhiên lớn hơn 3 nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi thì chia hết cho 6.

5. Hãy viết số 100 dưới dạng tổng các số lẽ lien tiếp.

6. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nó tăng gấp n lần nếu cộng mỗi chữ số của nó với n ( n là số tự nhiên, có thể gồm một hoặc nhiều chữ số ).

7. Tìm số tự nhiên x có chữ số tận cùng bằng 2, biết rằng x, 2x, 3x đều là các số có 3 chữ số và 9 chữ số của 3 số đó đều khác nhau và khác không.

8. Tìm số tự nhiên x có 6 chữ số, biết rằng các tích 2x, 3x, 4x, 5x, 6x cũng là số có 6 chữ số gồm cả 6 chữ số ấy.a. Cho biết 6 chữ số của số phải tìm là 1, 2, 4, 5, 7, 8.b. Giải bài toán nếu không cho điều kiện a.

9. Tìm số tự nhiên n lớn nhất để tích các số tự nhiên từ 1 đến 1000 chia hết  cho 5ⁿ

Xem nội dung đầy đủ tại:http://123doc.org/document/2674306-tuyen-chon-toan-nang-cao-va-phat-trien-lop-6.htm

Câu 1: Một số tự nhiên chia hết cho 4 có ba chữ số đều chẵn, khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng tồn tại cách đổi vị trí các chữ số để được một số chia hết cho 4.( giải chi tiết mình tick cho )

Câu 2: Chứng minh rằng trong tất cả các số tự nhiên khác nhau có bảy chữ số lập bởi cả bảy chữ số 1,2,3,4,5,6,7 không có hai số nào mà một số chia hết cho số còn lại.( giải chi tiết mình tick cho )

Câu 3: Một số nguyên tố chia cho 30 có số dư là r. Tìm r biết rằng r không là số nguyên tố.( giải chi tiết mình tick cho )