Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm BC, trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA=MD. Gọi K là chân đường vuông góc hạ từ B và C và xuống AD, N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AC.
a) Chứng minh rằng BK=CI và BK//CI.
b) Chứng minh rằng KN<MC.
c) Tam giác ABC thỏa mãn thêm điều kiện diều kiện gì để AI=IM=MK=KD.
d) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ D xuống BC. Chứng minh rằng các đường thẳng BI, DH, MN đồng quy.