Bài 1c) Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác BD. Biết góc BAC=120 độ. Tính các cạnh của tam giác
Bài 2: Cho tam giác ABC cân ở A, BC=8cm, phân giác của góc B cắt đường cao AH ở K, AK/AH=3/5.
a) Tính độ dài AB (câu này tớ làm đc rồi)
b) Đường thẳng vuông góc với BK tại B cắt AH ở E. Tính EH (còn mỗi câu này thôi)
Bài 3: Cho tam giác ABC cân, có BA=BC=a, AC=b. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N
a) Cm: MN//AC
b) Tính MN theo a,b
Bài 4: Cho tam giác ABC cân ở A, phân giác trong BD, BC=10cm, AB=15cm
a) Tính AD, DC
b) Đường phân giác ngoài góc B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại D'. Tính D'C
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB=5cm, AC=6cm, BC=7cm. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, O là giao điểm của 2 đường phân giác BD, AE
a) Tính độ dài đoạn thẳng AD
b) Cm: OG//AC
HD: a) AD=2,5cm b) OG//DM => OG//AC
Bài 6: Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Đường phân giác của góc AIB cắt cạnh AB ở M. Đường phân giác của góc AIC cắt cạnh AC ở N
a) CMR: MN//BC
b) Gọi giao điểm của DE và AM là O. CM: OM=ON
c) Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để có MN=AI
d) Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để có MN vuông góc với AI
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB= 6cm , AC=8 cm , kẻ đường cao AH
a) Tính độ dài AH
b)Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC, gọi K,E,F thức tự là chân đường vuông góc kẻ từ I lần lượt đến các cạnh AB, BC, CA . Tính đọ dài BE
CHO △ABC ⊥A có AB =6cm AC =8cm trên tia BA lấy điểm D soa cho BD =BC Từ D kẻ DE⊥BC tại E (E∈BC)
a, tính đọ dài cạnh BC
b, CM △BAC=△BEC
c, gọi H là giao điểm của DE và CA .C/M BH là phân giác của góc DBC
a) Ta có:ΔABC vuông tại A
➩ BC2=AC2+AB2(Định lý Pytago)
BC2=82+62
BC2=64+26=100
➩ BC\(=\sqrt{100}=10cm\)
b) Sai đề
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc đường tròn (I) lần lượt tại D, E, F. Đặt BC = a, CA = b, AB = c
a, Chứng minh AD =
b
+
c
-
a
2
b, Gọi r là bán kính của (I). Chứng minh S A B C = p.r, trong đó p là nửa chu vi tam giác ABC
c, Gọi M là giao điểm của đoạn thẳng AI với (I). Tính độ dài đoạn thẳng BM theo a, b, c
a, Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến tại A,B,C ta chứng minh được b + c - a 2 = AD
b, S A B C = S A I B + S B I C + S C I A
Mà ID = IE = IF = r => S A B C = p.r
c, Vì AM là phân giác của
B
A
C
^
=>
B
M
M
C
=
B
A
A
C
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức thu được BM = a c c + b
Cho ABC cân tại A (góc A nhỏ hơn 900). Kẻ BD vuông góc với AC (D thuộc AC), kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc AB). a. CMR: AD = AE b. Gọi I là giao điểm của BD và CE. CMR: AI là tia phân giác của góc A c. Tính độ dài BC biết AD = 7cm, DC = 1cm
bạn ơi bạn có nhầm đề không sao góc A < 900??? Bạn xem lại đề nhé
Ý bạn ấy nói là A nhỏ hơn 90 độ ý câu !!!
Ầy bạn tra chtt cx cs mà
a) +) Xét \(\Delta\) ABC cân tại A
=> AB = AC ( tính chất tam giác cân)
+) Xét \(\Delta\)ABD vuông tại D và \(\Delta\)ACE vuông tại E có
AB = AC ( cmt)
\(\widehat{BAC}\) : góc chung
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\) ACE (ch-gn)
=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta\)AEI vuông tại E và \(\Delta\)ADI vuông tại D có
AI : cạnh chung
AE = AD (cmt)
=> \(\Delta\)AEI = \(\Delta\)ADI (ch-cgv)
=> \(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\) ( 2 góc tương ứng)
Mà AI nằm trong tam giác ABC
=> AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
c) +) Ta có điểm D thuộc AC (gt)
=> AD + DC = AC
=> AC = 7 + 1 = 8 (cm)
Mà AB = AC ( cmt)
=> AB = AC = 8 (cm)
Xét \(\Delta\) ABD vuông tại D
\(\Rightarrow AB^2=AD^2+BD^2\) ( định lí Py-ta-go)
\(\Rightarrow BD^2=AB^2+AD^2\)
\(\Rightarrow AD^2=BD^2-AB^2\)
\(\Rightarrow AD^2=8^2-1^2\)
\(\Rightarrow AD^2=64-1=63\)
\(\Rightarrow\)\(AD=\sqrt{63}\) ( cm) ( do AD > 0 )
+) Xét \(\Delta\)BDC vuông tại D
\(\Rightarrow BC^2=BD^2+DC^2\) ( định lí Py-ta-go)
Số quá xấu ~~~ tự làm nốt ~~
Éo hiểu lm sai or đề sai !!
Học tốt
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh AB=3,06955(cm), BC=7,96305(cm), CA=5,50936(cm). Gọi I,K theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ A đến các đường phân giác của góc B và góc C. Tính độ dài đoạn thẳng IK
Cho Tam giác ABC.gọi I và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A xuống đường phân giác các góc B và C
a, CM IK//BC
b,Tính độ dài IK theo các cạnh của tam giác ABC(ab=6,ac=4,dc=2)
a) Gọi E là giao điểm của AK với BC. F là giao điểm của AI với BC.
cm được: tam giác AKC=tam giác EKC (ch-gn).=> AK=KE ; AC=CE.
cm được: tam giác ABI=tam giác FBI (ch-gn).=>AI=FI ; AB=BF.
Xét tam giác AEF có AK=KE và AI=IF
=>IK là đtb tam giác AEF
=>IK // EF ; IK=EF/2
=>IK // BC
b) Tớ sẽ tính IK cho bạn theo dạng tổng quát.
Đặt AB=c; AC=b;BC=a.
Ta có AC = CE = b ; AB = BF = c
Ta có CE + BF = BE + EF + EF + CF = EF +BC
=> b + c = EF + a
=>EF = b + c - a
mà IK = EF/2
=>IK = (b+c-a)/2
Cho tam giác A B C có các đường phân giác trong là AD và AB = 35 cm; AC = 50 cm. Biết độ dài cạnh DB, DC (tính theo cm) là số nguyên, tính độ dài lớn nhất của đoạn BC.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}BD=x\\CD=y\end{matrix}\right.\) với x;y là các số nguyên dương
Áp dụng định lý phân giác:
\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\Rightarrow\dfrac{x}{35}=\dfrac{y}{50}\Rightarrow y=\dfrac{10x}{7}\)
Do \(y\) nguyên và 10;7 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow x\) chia hết cho7
Mặt khác theo BĐT tam giác:
\(BC< AB+AC\Rightarrow x+y< 85\)
\(\Rightarrow x+\dfrac{10x}{7}< 85\Rightarrow x< 35\)
BC lớn nhất khi x lớn nhất, số nguyên chia hết cho 7 và nhỏ hơn 35 lớn nhất là 28
Vậy \(x_{max}=28\Rightarrow BC_{max}=28+\dfrac{10.28}{7}=68\)
Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 6cm; AC = 8cm, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED
a) Tính độ dài cạnh BC?
b) Chứng minh DF = DC
c) Chứng minh D là trung trực của tam giác BFC
