Ta có: A=ab+bc+ca

=10a+b+10b+c+10c+a

=(10a+10b+10c)+(a+b+c)

=10(a+b+c)+(a+b+c)

=11(a+b+c)\(⋮\)11

=>ĐPCM

\(A=\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}\)

\(\Rightarrow A=10a+b+10b+c+10c+a\)

\(\Rightarrow A=\left(10a+a\right)+\left(10b+b\right)+\left(10c+c\right)\)

\(\Rightarrow A=11a+11b+11c\)

\(\Rightarrow A=11\left(a+b+c\right)\)

Vì \(11⋮11\)

\(\Rightarrow11\left(a+b+c\right)⋮11\)

\(\Rightarrow A⋮11\left(đpcm\right)\)

A = ab + bc + ca . Ta có :

ab + bc + ca = a x 10 + b + b x 10 + c + c x 10 + a 

= ( a x 10 + a ) + ( b x 10 + b ) + ( c x 10 + c ) 

= a x ( 10 + 1 ) + b x ( 10 + 1 ) + c x ( 10 + 1 ) 

= a x 11 + b x 11 + c x 11  

= ( a + b + c ) x 11 

Vì 11 chia hết cho 11 nên ( a + b + c ) x 11 chia hết cho 11 . Suy ra ab + bc + ca bằng số chia hết cho 11 . 

Do đó A chia hết cho 11 .

Ta có:

ab+bc+ca=10a+b+10b+c+10c+a=(10a+10b+10c)+(a+b+c)=10(a+b+c)+(a+b+c)=11(a+b+c) (ĐPCM)

http://truongthhongquang.violet.vn/entry/show/entry_id/7754407

c, Ta có ab+ba = 10a + 10b + a + b=11a + 11b

Vậy ab+ba chia hết cho 11

a) Theo bài ra ta có:
abcabc = 1000abc + abc
             = ( 1000 +1)abc
             =1001abc.
Vì : 1001 chia hết cho 11 => abcabc chia hết cho 11.
       1001 chia hết cho 7 => abcabc chia hết cho 7.
       1001 chia hết cho 13 => abcabc chia hết cho 13.
=> Điều phải chứng minh.
b) Ta có:
ab+ba= 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) chia hết cho 11.
=> Đpcm.
c)Giả sử 9a+7b chia hết cho 11,ta có:
9(2a+4b)-2(9a+7b)= 18a+36b-(18a+14b)=18a+36b-18a-14b=36b-14b=(36-14)b=22b
Vì 22 chia hết cho 11 => 22b chia hết cho 11.
Mà 9a+7b chia hết cho 11 => 2(9a+7b) chia hết cho 11.
=> 9(2a+4b) chia hết cho 11.
Vì UWCLN(9;11)=1 => 2a+4b chia hết cho 11.
=> Đpcm.
k tớ nha <3

Ta có : 

abcabc = 1000abc + abc 

= 1001 . abc 

= 7 . 11 . 13 . abc chia hết cho 7 ; 11 ; 13

a, Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a; a+1; a+2 tổng của ba số này bằng: a+a+1+a+2 = 3a + 3 = 3(a+1) là một số chia hết cho 3.

b, Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là: a; a+1; a+2; a+3 tổng của bốn số này bằng: a+a+1+a+2+a+3 = 4a+6, là một số chia không hết cho 4 vì 4a ⋮ 4 và 6 không chia hết cho 4

c, Ta có:   a b - b a = 10 a + b - 10 b + a = 9a - 9b = 9(a - b) với a > b

Mà 9(a - b)  ⋮ 9 nên  a b - b a ⋮ 9

d, Ta có:  a b c d = 100 a b + c d =  99 a b + a b + c d

Mà 99 a b ⋮ 11 và  a b + c d ⋮ 11 (đề bài), nên  a b c d ⋮ 11

\(A=\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}\)

\(=10a+b+10b+c+10c+a\)

\(=11a+11b+11c\)

\(=11.\left(a+b+c\right)⋮11\)

\(\Rightarrow A⋮11\)

Ta có : A = ab + bc + ca 

= 10 x a + b + 10 x b + c + 10 x c + a

= (10 x a + 10 x b + 10 x c) + (a + b + c) 

= 10 x (a + b + c) + (a + b + c)

= (a + b + c) x (10 + 1)

 = (a + b + c) x 11 

=> A \(⋮\)11 (đpcm)

Phân
A= 10a + b + 10b + c + 10c +a
  = 11a + 11b + 11c
  = 11 x (a+b+c)
 ===> A chia hết cho 11