Đặt \(\left(10n+9;15n+14\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+9⋮d\\15n+14⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3.\left(10n+9\right)⋮d\\2.\left(15n+14\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}30n+27⋮d\\30n+28⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(30n+28\right)-\left(30n+27\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\frac{10n+9}{15n+14}\)là phân số tối giản với mọi n thuojc N

gọi d là ƯC(10n + 9; 15n + 14) 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+9⋮d\\15n+14⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(10n+9\right)⋮d\\2\left(15n+14\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}30n+27⋮d\\30n+28⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow30n+28-\left(30n+27\right)⋮d\)

\(\Rightarrow30n+28-30n-27⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)

Vậy \(\frac{10n+9}{15n+14}\) là phân số tối giản với mọi n tự nhiên

Gọi ƯCLN(10n + 9 ; 15n + 14) = d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+9⋮d\\15n+14⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3.\left(10n+9\right)⋮d\\2.\left(15n+14\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}30n+27⋮d\\30n+28⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(30n+28\right)-\left(30+27\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\frac{10n+9}{15n+14}\)là phân số tối giản với \(\forall n\inℕ\)(đpcm)

Gọi UCLN của 10n+9 và 15n+14 là d
Ta có
\(10n+9⋮d;15n+15⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(15n+14\right)-3\left(10n+9\right)=\left(30n+28\right)-\left(30n+27\right)=1⋮d\)
Vậy d=1 nên 10n+9 và 15n+14 nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\frac{10n+9}{15n+14}\)là phân số tối giản

có j thắc mắc ib mk nhé

Gọi d là ƯCLN của 10n + 1 và 15n + 2 ( d \(\in\)N* ) 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+1⋮d\\15n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(10n+1\right)⋮d\\2\left(15n+2\right)⋮d\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}30n+3⋮d\\30n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(30n+4\right)-\left(30n+3\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{10n+1}{15n+2}\)là p/s tối giải.

Giả sử \(x=\frac{2m+9}{14m+62}\) là p/s tối giản

X là p/s tối giản <=> 2m+9 và 14m+62 nguyên tố cùng nhau <=>2m+9 và 14m+62 có ƯCLN=1

Gọi d là ƯCLN(2m+9;14m+62)

Ta có:  2m+9 chia hết cho d => 7(2m+9) chia hết cho d=>14m+63 chia hết cho d (1)

          14m+62 chia hết cho d (2)

Lấy (1)-(2),vế theo vế:

14m+63-(14m+62) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy ƯCLN(2m+9;14m+62) là 1 hay 2m+9 và 14m+62 nguyên tố cùng nhau

=>điều giả sử là đúng

Vậy \(x=\frac{2m+9}{14m+62}\) là p/s tối giản

Gọi d là UCLN(n+3,2n+5)

=> n+3:d , 2n+5:d

=>2n+6:d , 2n+5:d

=>2n+6 - 2n+5 :d

=> 1: d

Vậy n+3/2n+5 là phan so toi gian

Minh nhanh nhat nen cho minh nhe

gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(n+3;2n+5\right)}=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+3\right)⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+6⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow2n+6-\left(2n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+6-2n-5⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

vậy phân số \(\frac{n+3}{2n+5}\) là phân số tối giản

Gọi U(2m+9 ; 14m+62) = d

thì: 7*(2m+9) - (14m+62) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d.

Vậy d = 1

Hay số hữu tỷ x tối giản. ĐPCM.

??? e mới lớp 5

Gọi ƯCLN(4n+7;6n+11)=d . Ta có

\(4n+7⋮d;6n+11⋮d\)

\(\Rightarrow6.\left(4n+7\right)⋮d;4.\left(6n+11\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6.\left(4n+7\right)-4.\left(6n+11\right)⋮d\)

\(\Rightarrow24n+42-24n-41⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\) hay \(d=1\)

Vậy  \(\frac{4n+7}{6n+11}\) là phân số tối giản