Chọn n là số tự nhiên . Chúng tỏ :
a) (n+10) (n+15) là bội của 2
b) n (n+10) (n+2) là bội của 2 và 3
c) n (n+1) (2n+1) là bội của 2 và 3
Cho n là số tự nhiên . Chứng tỏ
a) n(n+1)(n+2) là bội của 2 và 3
b) n(n+1)(2n+1)là bội của 2 và 3
GIÚP!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
a, Ta thấy n;n+1;n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 ; có 1 số chia hết cho 3
=> n.(n+1).(n+1) chia hết cho 2 và 3 hay n.(n+1).(n+2) là bội của 2 và 3
b, Ta thấy n;n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 2 hay n.(n+1).(2n+1)là bội của 2
+ Nếu n = 3k ( k thuộc N ) thì n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 3(1)
+ Nếu n = 3k+1(k thuộc N) thì 2n+1 = 6n+3 = 3.(n+1) chia hết cho 3 => n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 3 (2)
+ Nếu n = 3k+2 (k thuộc N ) thì n+1 = 3n+3 = 3.(n+1) chia hết cho 3 => n(.n+1).(2n+1) chia hết cho 3(3)
Từ (1);(2) và (3) => n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 3 hay n.(n+1).(2n+1) là bội của 3
=> ĐPCM
a)ko biết
b)tự làm :>
Cho n là số TN.Chứng tỏ:
a)(n+10).(n+15)là bội của 2
b)n(n+1)(n+2)là bội của 2,3
c)n(n+1)(2n+1)là bội của 2,3
Cho n là một số tự nhiên . Chứng tỏ : A = n(n+1)(2n+1) là bội của 2 và 3
- Để A chia hết có 2 :
TH1 : n chẵn => A chia hết cho 2
TH2 n lẻ => n + 1 chẵn => A chia hết cho 2 .
- Để A chia hết cho 3 :
TH1 : n = 3k => A chia hết cho 3
TH2 : n = 3k + 1 => 2n + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 .
TH3 : n = 3k + 2 => n + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 .
=> A chia hết cho 2 và 3
=> A là bội của 2 và 3 .
ta có : A = n(n+1)(2n+1)
nếu n chia hết cho 2
suy ra n=2k
suy ra Achia hết cho 2
suy ra A là bội của 2
nếu n chia cho 2 dư 1
suy ra n=2k+1
suy ra n+1=2k+2chia hết cho 2
suy ra A chia hết cho 2
suy ra A là bội của 2
suy ra với n là stn thì A là bội của 2(1)
Lại có: nếu n chia hết cho 3
suy ra A chia hết cho 3
suy ra A là bội của 3
nếu n chia cho 3 dư 1
suy ra n=3k+1
suy ra 2n+1=6k+3chia hết cho 3
suy ra A chia hết cho 3
suy ra A là bội của 3
Nếu n chia cho 3 dư 2
suy ra n=3k+2
suy ra n+1=3k+3chia hết cho 3
suy ra A chia hết cho 3 suy ra A là bội của 3
suy ra n là stn thì A là bội của 3(2)
từ (1)và (2)suy ra nếu n là stn thì A là bội của 3 và 2
Cho n là số nguyên, chứng tỏ:(n+10).(n+15) là bội của 2
n.(n+1).(n+2) là bội của 2 và 3
n.(n+1).(2n+1) là bội của 2 và 3
- \(\left(n+10\right)\left(n+15\right)\)
+ Nếu \(n\)chẵn thì \(n+10\)chẵn nên \(\left(n+10\right)\left(n+15\right)\)là bội của \(2\).
+ Nếu \(n\)lẻ thì \(n+15\)chẵn nên \(\left(n+10\right)\left(n+15\right)\)là bội của \(2\).
- \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích của \(3\)số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất \(1\)thừa số chia hết cho \(2\), \(1\)thừa số chia hết cho \(3\). Nên ta có đpcm.
- \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)+\left(n-1\right)\right]=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
có \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)và \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)đều là tích của \(3\)số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất \(1\)thừa số chia hết cho \(2\), \(1\)thừa số chia hết cho \(3\). Nên ta có đpcm.
Cho n thuộc N.Chứng tỏ
a,(n+10).(n+5) là bội của 2
b,n.(n+1).(n+2) là bội của 2 và 3
a, (n+10).(n+5) là bội của 2
Giải :
Ta có : 10 là số chẵn, 5 là số lẻ.
--> n+10 và n+5 sẽ có 2 trường hợp:
* n+10 là chẳn, n+5 là lẻ
* n+10 là lẻ, n+5 là chẵn
Mà chẵn x lẻ = chẵn và chẵn chia hết cho 2
---> (n+10).(n+5) là bội của 2
b, tương tự
Vì 2n+1 là số chính phương lẻ nên
2n+1≡1(mod8)⇒2n⋮8⇒n⋮42n+1≡1(mod8)⇒2n⋮8⇒n⋮4
Do đó n+1 cũng là số lẻ, suy ra
n+1≡1(mod8)⇒n⋮8n+1≡1(mod8)⇒n⋮8
Lại có
(n+1)+(2n+1)=3n+2(n+1)+(2n+1)=3n+2
Ta thấy
3n+2≡2(mod3)3n+2≡2(mod3)
Suy ra
(n+1)+(2n+1)≡2(mod3)(n+1)+(2n+1)≡2(mod3)
Mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ nên
n+1≡2n+1≡1(mod3)n+1≡2n+1≡1(mod3)
Do đó
n⋮3n⋮3
Vậy ta có đpcm.
chứng tỏ
a,(n+10).(n+5) là bội của 2
b,n.(n+1).(n+2)là bội của 2 và 3
tìm số tự nhiên n :
a, 6 là bội của n + 1
b, n + 1 là bội của 6
c, 2n + 3 là bội của n + 1
d, 2n + 3 là bội của n + 1
a) 6 là bội của n+1
=> 6 ⋮ n+1
=> n+1 thuộc Ư(6)={1;2;3;-1;-2;-3}
Lập bảng tìm n :
n+1 | 1 | 2 | 3 | -1 | -2 | -3 |
n | 0 | 1 | 2 | -2 | -3 | -4 |
Vậy n thuộc { 0;1;2;-2;-3;-4}
b) Xét n+1 là bội của 6
=> n+1 thuộc { 0; 6; 12; 18; ... }
=> n thuộc { -1; 5; 11; 17; .... }
Nhớ xét các t/h âm nữa nhé! Nhưng vì bội vô hạn nên chỉ cần thêm 1 - 2 số âm thôi nha ^^
c) 2n+3 là bội của n+1
=> 2n+3 ⋮ n+1
=> 2(n+1) + 1 ⋮ n+1
ta có 2(n+1) ⋮ n+1
=> 1 ⋮ n+1
=> n+1 thuộc Ư(1) = { 1; -1 }
=> n thuộc { 0; -2 }
d) tương tự
a) 6 là bội của n+1 => n+1 là ước của 6
Ư(6)= 1;2;3;6. Ta có bảng: ( bạn tự vẽ bảng nhé )
n+1 1 2 3 6
n 0 1 2 5
Vậy n = 0; 1; 2; 5
b) B(6)= 0;6;12;18;24;30;...... Ta có bảng:
n+1 0 12 18 24 30
n 0 11 17 23 29
Vậy n = 0;5;11;17;23;29;.....
c) ta có bảng:
n 0 1 2 3 4 5 6 7
2n+3 3 5 7 9 11 13 15 17
n+1 1 2 3 4 5 6 7 8
Vậy n = 0.
Tìm số tự nhiên n, sao cho:
a) 2n+3 là bội của n-2
b)2n+29 là bội của 2n+1
2n + 3 là bội của n - 2
2n +3 chia hết cho n-2
2n - 4 + 7 chia hết cho n - 2
n - 2 thuộc Ư(7)
=> n = 3;1; - 5 ; 9
mà n là số tự nhiên => n = 1;3;9
bạn Nguyễn Thị Bích Phương làm đúng đó
2n+3 là bội của n-2
2n+3 chia hết cho n-2
2n-4+7 chia hết cho n-2
n-2 thuộc Ư(7)
n-2 = 1,7
n = 2,8
tìm 1 số tự nhiên N để cả 2 số 6 là bội của [ 2N - 3 ] và [4N + 8 ] và là bội của [ 2N - 1 ]