Ta có : \(A=\frac{2n-7}{n-7}=\frac{2n-14+7}{n-7}=\frac{2\left(n-7\right)+7}{n-7}=\frac{2\left(n-7\right)}{n-7}+\frac{7}{n-7}=2+\frac{7}{n-7}\)

a) Để A là số nguyên  \(\Rightarrow2+\frac{7}{n-7}\in Z\) . Vì 2 thuộc Z  nên \(\frac{7}{n-7}\in Z\)

\(\Rightarrow7⋮\left(n-7\right)\Rightarrow n-7\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-11;7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-7+7;-1+7;1+7;7+7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;6;8;14\right\}\)

b) nếu n là số lớn nhất nên n = 14

Thay n = 14 vào \(A=\frac{2n-7}{n-7}\Rightarrow A=\frac{2.14-7}{14-7}=\frac{21}{7}=3\)

Vì câu b mik không rõ đề lắm.

k mik nhé

Câu b chịu khó suy luận tí nha. Cũng phân tích ra 2 + 7/(n+7). Rõ ràng để A là số nguyên lớn nhất thì 7/(n+7) phải là số nguyên lớn nhất. Mà phân thức này tử không đổi nên muốn đạt giá trị lớn nhất thì mẫu phải đạt số nguyên dương nhỏ nhất (là bằng 1).

Nên đáp số  n=8

Đặt A là tập hợp giá trị của n trong \(\frac{-12}{n}\)

\(\frac{-12}{n}\)là số nguyên => \(n\inƯ\left(-12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

=> \(A=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

Đặt B là tập hợp giá trị của n trong \(\frac{15}{n-2}\)

\(\frac{15}{n-2}\)là số nguyên => \(n-2\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

=> \(n\in\left\{3;1;5;-1;7;-3;17;-13\right\}\)

=> \(B=\left\{3;1;5;-1;7;-3;17;-13\right\}\)

Đặt C là tập hợp giá trị của n trong \(\frac{8}{n+1}\)

\(\frac{8}{n+1}\)là số nguyên => \(n+1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

=> \(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5;7;-9\right\}\)

=> A B C = -3 ; 3 

=> n = -3 hoặc n = 3 thì ba phân số đều có giá trị nguyên 

A giao B giao C nhé ... Copy ký hiệu nó k hiện

2n-1 chia hết cho n-2

=> 2n-4+3 chia hết cho n-2

Vì 2n-4 chia hết cho n-2

=> 3 chia hết cho n-2

=> n-2 thuộc Ư(3)

=> n-2 thuộc {1; 3; -1; -3}

=> n thuộc {3; 5; 1; -1}

a, Gọi ƯCLN 2n + 5 ; n + 3 = d \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

Ta có : \(2n+5⋮d\)(1) 

\(n+3⋮d\Rightarrow2n+6⋮d\)(2) 

Lấy (2) - (1) ta được : \(2n+6-2n-5⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

b, Để  \(B=\frac{2n}{n+3}+\frac{5}{n+3}=\frac{2n+5}{n+3}\)nhận giá trị nguyên khi 

\(2n+5⋮n+3\Leftrightarrow2\left(n+3\right)-1⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(2n-3⋮n+1\)

\(\Rightarrow2n+2-5⋮n+1\)

\(\Rightarrow2\left(n+1\right)-5⋮n+1\)

\(\Rightarrow5⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)