Lời giải:

$C=1+3^2+3^3+(3^4+3^5+3^6)+(3^7+3^8+3^9)+....+(3^{97}+3^{98}+3^{99})$

$=37+3^4(1+3+3^2)+3^7(1+3+3^2)+...+3^{97}(1+3+3^2)$

$=11+13.2+(1+3+3^2)(3^4+3^7+...+3^{97})$
$=11+13.2+13(3^4+3^7+...+3^{97})$

$=11+13(2+3^4+3^7+....+3^{97})$

$\Rightarrow C$ chia $13$ dư $11$.

Gọi k là thương khi a chia cho 3
Ta có a=3k+2
=> a {5;8;11;14;...}
p là thương khi a chia cho 5.
Ta có a=5k+3
=> a { 8;13;18;23;...}
Vậy a là 8

Để thoả mãn số a chia 2 dư 1, chia 5 dư 1, chia 7 dư 1 thì a là 2 x 5 x 7 + 1 = 71

(Giải thích: (phần này k ghi nhé) nếu một số chia hết cho vài số nào đó và số đó cần là số bé nhất => số đó chính là tích của các số là ước của nó)

Mà số này chia hết cho 9 nên số a tối thiểu là 71 x 9 = 639

Đáp số: 639

71 đâu chia đc cho 9

9

Vì a chia 7 dư 5 => a=7m+5 \(\left(m\in N\right)\)

   b chia 7 dư 2 => b=7n+2 \(\left(n\in N\right)\)

a) \(a+b=7n+2+7m+5=7n+7m+7=7.\left(m+n+1\right)\)

ta có: \(7⋮7\Rightarrow7.\left(m+n+1\right)⋮7\left(v\text{ì}m,n\in N\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)⋮7\)

=> (a+b):7 dư 0

Vậy (a+b):7 dư 0

b) \(a.b=\left(7m+5\right).\left(7n+2\right)=49mn+14m+35n+10=7.\left(7mn+2m+5n+1\right)+3\)

Có \(\hept{\begin{cases}7.\left(7mn+2m+5n+1\right)⋮7\left(v\text{ì}7⋮7;m,n\in N\right)\\3:7=0d\text{ }\text{ư}3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow7.\left(7mn+2m+5n+1\right)+3:7d\text{ư}3\)

\(\Rightarrow a.b:7d\text{ư}3\)

Vậy a.b:7 dư 3

Tham khảo nhé~

Số cần tìm cộng thêm 1 đơn vị thì chia hết cho 2,3,4,5,6,7

Số chia hết 4,5,6,7 thì cũng chia hết cho 2 và 3

Số nhỏ nhất chia hết cho 4,5,6,7 là

4x5x6x7=840

Số nhỏ hơn 2000 lớn hơn 1000 thoả mãn đề bài là

840x2=1680

a, S = 1 + 2^1+2+3+...+99= 1 + 2⁴⁹⁵⁰

Vì 4950 chia hết cho 9 mà 1 chia 9 dư 1 => S chia 9 dư 1.

b,

    S + 1 = 1 + 1 + 2⁴⁹⁵⁰= 2⁴⁹⁵¹

Vì 2 = 2 => n-1 = 4951

n= 4951 + 1

n= 4952.

                                                        Đáp số : a, 1.

                                                                     b, 4952.

mình để a là 7 mà

sao bạn là 9

mình nghĩ bạn làm sai rồi

mình nghĩ thôi nhé ko có ý gì đâu

Ta có A = 4^0 + 4^1 +...+ 4^2013

Xét B = 4^1 +4^2 +4^3+....+4^2013                                 ( 2013 số hạng)

=> B  = (4^1 + 4^2 + 4^3) +(4^4+4^5+4^6) +...+ (4^2011+4^2012+4^2013)

=> B = 4^1(1+4^1+4^2) + 4^4(1+4+4^2) +...+ 4^2011(1+4+4^2)

=> B = 4^1 .21 + 4^4 . 21 +...+ 4^2011.21

=> B = 21.(4^1 + 4^4 +...+4^2011)

=> A = 4^0 + 21(4^1+4^4+..+4^2011)

=> A chia 21 dư 4^0 = 1

Vậy A chia 21 dư 1