Cho A=1+2+22+23+...+233. Hỏi A có phải là số chính phương không???
Bài 2: Các số sau có phải là số chính phương không?
1. 13 + 23 ; 13 + 23 + 33 ; 13 + 23 + 33 + 43 ; 13 + 23 + 33 + 43 + 53
2. 1262 + 1 ; 100! + 8 ; 1012 - 3 ; 1010 + 7 ; 11 + 112 + 113
3. 32 + 22 b) 62 + 82 c) 400 - 162 d) 2.3.45.7.9.11.13 + 2018 e) 13 + 23
4. m) 1262 + 1 n) 100!+ 8 p) 1012 - 3 q) 1010 + 7 k) 11 + 112 + 113
Mọi người trình bày đầy đủ hộ mình ạ!
Nhanh giúp ạ
Bài 1:
13 + 23 = 1 + 8 = 9 = 32 (là một số chính phương)
13 + 23 + 33 = 1 + 8 + 27 = 36 = 62 (là một số chính phương)
13 + 23 + 33 + 43 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102 (là số cp)
13 + 23 + 33 + 43 + 53 = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225 = (15)2 là số cp
Bài 2:
1262 + 1 = \(\overline{..6}\) + 1 = \(\overline{...7}\) (không phải số chính phương)
100! + 8 = \(\overline{...0}\) + 8 = \(\overline{...8}\) (không phải là số chính phương)
1012 - 3 \(\overline{..01}\) - 3 = \(\overline{...8}\) (không phải là số chính phương)
107 + 7 = \(\overline{..0}\) + 7 = \(\overline{..7}\) (không phải là số chính phương)
11 + 112 + 113 = \(\overline{..1}\)+ \(\overline{..1}\)+ \(\overline{..1}\) = \(\overline{...3}\) (không phải số chính phương)
Bài 3:
32 + 22 = 9 + 4 = 13 (không phải là số chính phương)
62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102 (là số chính phương)
2.3.45.7.9.11.13 + 2018 = \(\overline{...0}\) + 2018 = \(\overline{..8}\) (không phải là số cp)
Bài 4 giống bài 2
Cho A=11...1(50 chữ số 1)
B=22...2(25 chữ số 2)
Hỏi A - B có là số chính phương không ?
Đặt a = 11....11 (25 chữ số 1)
=> A = a.1025 + a
B = 2.a
=> A - B = a.1025 + a -2a = a.1025 - a = a.(1025-1) = a.9999....99 (25 chữ số 9)
= a2.9 = (a.3)2 = (33333....333)2 (25 chữ số 3)
Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22019
Chứng tỏ rằng A + 1 là một số chính phương
=> 2A =2 + 22 + 23 + ... + 22020
=> 2A-A =( 2 + 22 + 23 + ... + 22020)- (1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22019)
=> A =22020-1
=> A+1 =22020
Vậy A + 1 là một số chính phương
Cho A=1+3+5+..+2n-1.Hỏi A có phải là số chính phương hay không?Vì sao?
ta chứng minh \(A=n^2\)
thật vậy
với n=1 , thì \(A=1=1^2\) đúng
ta giả sử đẳng thức đúng tới k ,tức là :
\(1+3+5+..+2k-1=k^2\)
Xét \(1+3+5+..+2k-1+2k+1=k^2+2k+1=\left(k+1\right)^2\)
vậy đẳng thức đúng với k+1
theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh hay A là số chính phương
Cho A = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^101. Hỏi A có phải là số chính phương không?
Không Vì A chia hết cho 5 hiển nhiên
nhưng A chia cho 25 dư 5=> không thể là số Cp
Số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 ( 5^2) thì không phải là số chính phương . Vậy A là số chính phương khi A chia hết cho 5^2 tức là các số hạng của A đều chia hết cho 5^2 . Bạn phải hiểu nhé !
Ta có : 5^2 chia hết cho 5^2 , 5^3 chia hết cho 5^2 ,...5^101 chia hết cho 5^2
mà 5 không chia hết cho 5^2 nên A không phải là số chính phương
Vậy A không phải là số chính phương
Cảm ơn bạn đã đăng bài , giúp mình hiểu thêm !
Cho A=2004^4+2004^3+2004^2+23 không phải là số chính phương
Mỗi biểu thức sau có phải là số chính phương không?
a) 1 5 + 2 3 ;
b) 2 5 + 5 2 .
a) 1 5 + 2 3 = 9 = 3 2 là số chính phương.
b) 2 5 + 5 2 = 57 không là số chính phương.
Giải :
a) 15 + 23 = 1 8 = 9 = 32 ( là số chính phương )
b) 25 + 52 = 32 + 25 = 57 ( không là số chính phương )
Bài 1:
C/m số Không phải số chính phương
a,N=2004 ^4+2004^3+2004^2+23
b,M=4^4+44^44+444^444+15
Bài 2 ;
C/m số N = 20004^2+ 2003^2+ 2002^2 - 2001^2 ko phải là số chính phương
Bài 3:
C/m 1 số có tổng chữ số là 2006 ko phải là số chính phương
CMR B=1234567890 không phải là số chính phương
CMR E=4014025 không phải là số chính phương
CMR F=235+2312+232003 không phải là một số chính phương
nếu \(A⋮b\) mà \(A⋮̸b^2\)\((A\) là số nguyên tố\()\)
\(\Rightarrow A\) không là số chính phương
tương tự vì A \(⋮5\) mà \(A⋮̸25\)
vây A ko phải là số chính phương