Bài 1:

1³ + 2³ = 1 + 8 = 9 = 3² (là một số chính phương)

1³ + 2³ + 3³ = 1 + 8 + 27 = 36 = 6² (là một số chính phương)

1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 10² (là số cp)

1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225 = (15)² là số cp

Bài 2:

126² + 1 = \(\overline{..6}\) + 1 = \(\overline{...7}\) (không phải số chính phương)

100! + 8 = \(\overline{...0}\) + 8 = \(\overline{...8}\) (không phải là số chính phương)

101² - 3 \(\overline{..01}\) - 3 = \(\overline{...8}\) (không phải là số chính phương)

10⁷ + 7 = \(\overline{..0}\) + 7 = \(\overline{..7}\) (không phải là số chính phương)

11 + 11² + 11³ = \(\overline{..1}\)+ \(\overline{..1}\)+ \(\overline{..1}\) = \(\overline{...3}\) (không phải số chính phương)

Bài 3: 

3² + 2² = 9 + 4 = 13 (không phải là số chính phương)

6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10² (là số chính phương)

2.3.45.7.9.11.13 + 2018 = \(\overline{...0}\) + 2018 = \(\overline{..8}\) (không phải là số cp)

Bài 4 giống bài 2

Đặt a = 11....11 (25 chữ số 1)

=> A = a.10²⁵ + a

B = 2.a

=> A - B = a.10²⁵ + a -2a = a.10²⁵ - a = a.(10²⁵-1) = a.9999....99 (25 chữ số 9)

= a².9 = (a.3)² = (33333....333)²  (25 chữ số 3)

 => 2A =2 + 22 + 23 + ... + 2²⁰²⁰

 => 2A-A =( 2 + 22 + 23 + ... + 2²⁰²⁰)- (1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22019)

=> A =2²⁰²⁰-1

=> A+1 =2²⁰²⁰

Vậy A + 1 là một số chính phương

ta chứng minh \(A=n^2\)

thật vậy

với n=1 , thì \(A=1=1^2\) đúng

ta giả sử đẳng thức đúng tới k ,tức là : 

\(1+3+5+..+2k-1=k^2\)

Xét \(1+3+5+..+2k-1+2k+1=k^2+2k+1=\left(k+1\right)^2\)

vậy đẳng thức đúng với k+1

theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh hay A là số chính phương

Không Vì A chia hết cho 5 hiển nhiên 

nhưng A chia cho 25 dư 5=> không thể là số Cp

      Số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 ( 5^2) thì không phải là số chính phương  . Vậy A là số chính phương khi A chia hết cho 5^2 tức là các số hạng của A đều chia hết cho 5^2   . Bạn phải hiểu nhé ! 

Ta có : 5^2 chia hết   cho 5^2 , 5^3 chia hết cho 5^2 ,...5^101 chia hết cho 5^2

mà 5 không chia hết cho 5^2 nên A không phải là số chính phương 

Vậy A không phải là số chính phương                                                                                                  

Cảm ơn bạn đã đăng bài , giúp mình hiểu thêm !

a)  1 5 + 2 3 = 9 = 3 2 là số chính phương.

b)  2 5 + 5 2 = 57 không là số chính phương.

Giải :

a) 1⁵ + 2³ = 1 8 = 9 = 3² ( là số chính phương )

b) 2⁵ + 5² = 32 + 25 = 57 ( không là số chính phương )

nếu \(A⋮b\) mà \(A⋮̸b^2\)\((A\) là số nguyên tố\()\)

\(\Rightarrow A\) không là số chính phương

tương tự vì A \(⋮5\) mà \(A⋮̸25\)

vây A ko phải là số chính phương