Toán chứng minh đúng không

a) Nếu n là số chẵn thì n² là số chẵn

Số chẵn + với số chẵn sẽ có kết quả là số chẵn

Mà số chẵn + 2014 thì ra k/q là chẵn, số chẵn luôn chia hết cho 2

Trình bày nó k được ổn lắm bn ak

Giả sử như mệnh đề trên đúng : 
n^2+1 chia hết cho 4 
* Nếu n chẵn : n = 2k , k thuộc N 
=> n^2 +1 = 4k^2 +1 k chia hết cho 4 
* nếu n lẻ : n = 2k + 1 
=> n^2 +1 = 4k^2 +4k +2 
=> n^2 +1 = 4k(k+1)+2 
k , k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp 
=> k(k+1) chia hết cho 2 
=> 4k(k+1)chia hết cho 4 
=> 4k(k+1)+2 chia cho 4 , dư 2 
=> 4k (k+1)+2 k chia hết cho 4

\(n^3-13n=n\left(n^2-1\right)-12n.\)

                   \(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)-12n\)

Vậy chia hết cho 6 vì 

      n(n-1)(n-2) chia hết cho 2;3 => chia hết cho 6

     12n chia hết cho 6

Ta có : n + 3 = (n + 1) + 2

Do n + 1\(⋮\)n + 1

Để n + 3 \(⋮\)n + 1 thì 2 \(⋮\)n + 1 => n + 1 \(\in\)Ư(2) = {1; -1; 2; - 2}

Lập bảng :

Vậy n \(\in\){0; -2; 1; -3} thì n + 3 \(⋮\)n + 1

b) Ta có : 2n + 7 = 2.(n - 3) + 13 

Do n - 3 \(⋮\)n - 3

Để 2n + 7 \(⋮\)n - 3 thì 13 \(⋮\)n - 3 => n - 3 \(\in\)Ư(13) = {1; -1; -13 ;  13}

Lập bảng :

Vậy n \(\in\){4; 2; 16; -10} thì 2n + 7 \(⋮\)n - 3

Bài 1 :

a) \(n+3⋮n+1\)

\(a+1+2⋮n+1\)

\(\Rightarrow2⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

b) c) d) tương tự

Bài 2 :

\(A=5+4^2\cdot\left(1+4\right)+...+4^{58}\cdot\left(1+4\right)\)

\(A=5+4^2\cdot5+...+4^{58}\cdot5\)

\(A=5\cdot\left(1+4^2+...+4^{58}\right)⋮5\)

Còn lại : tương tự

vậy con bài 2 thì sao hả bạn

Ta có \(P=n^2+n+7=n\left(n+1\right)+7\). Ta thấy \(n,n+1\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)⋮2\) \(\Rightarrow P=n\left(n+1\right)+7⋮̸2\)

 Bây giờ ta sẽ chứng minh \(P⋮̸5\). Thật vậy, giả sử tồn tại n để \(P⋮5\) . Khi đó vì P lẻ nên P có chữ số tận cùng là 5. 

 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\) có chữ số tận cùng là 3, điều này rõ ràng vô lí vì \(n\left(n+1\right)⋮2\). Vậy điều giả sử là sai \(\Rightarrow P⋮̸5\) (đpcm)

Chỗ này 8 mới đúng nhé. Mình vẫn phải làm thêm 1 bước nữa.

 Ta thấy \(n^2\) chỉ có thể có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 8, 9. Ta kí hiệu \(f\left(a\right)\) là chữ số tận cùng của số tự nhiên a.

 Khi đó nếu \(f\left(n^2\right)=0\) thì \(f\left(n\right)=0\), do đó \(f\left(P\right)=0\), loại.

 Nếu \(f\left(n^2\right)=1\) thì \(\left[{}\begin{matrix}f\left(n\right)=1\\f\left(n\right)=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(P\right)=2\\f\left(P\right)=0\end{matrix}\right.\), loại.

 Nếu \(f\left(n^2\right)=4\) thì \(\left[{}\begin{matrix}f\left(n\right)=2\\f\left(n\right)=8\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(P\right)=6\\f\left(P\right)=2\end{matrix}\right.\), loại.

 Nếu \(f\left(n^2\right)=5\) thì \(f\left(n\right)=5\) nên \(f\left(P\right)=0\), loại.

 Nếu \(f\left(n^2\right)=6\) thì \(\left[{}\begin{matrix}f\left(n\right)=4\\f\left(n\right)=6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(P\right)=0\\f\left(P\right)=2\end{matrix}\right.\), loại.

 Nếu \(f\left(n^2\right)=9\) thì \(\left[{}\begin{matrix}f\left(n\right)=3\\f\left(n\right)=7\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(P\right)=2\\f\left(P\right)=6\end{matrix}\right.\), loại.

Vậy với mọi n thì chữ số tận cùng của P không thể là 8, dẫn tới vô lí. Ta có đpcm.