Cho a+5b chia hết cho 7(a,b thuộc N). CMR : 10a+b chia hết cho 7. Đ iều ngược lại có đúng không?
Cho a+5b chia hết cho 7(a,b thuộc N). Chứng minh rằng :10a+b chia hết cho 7 điều ngược lại có đúng không?
Ta có : a+5b chia hết cho 7
=>10(a+5b) chia hết cho 7
=>10a+50b chia hết cho 7
=>10a+b+49b chia hết cho 7
=>(10a+b+49b)-49b chia hết cho 7(vì số chia hết cho 7-một số chia hết cho 7=1 số chia hết cho 7)
=>10a+b chia hết cho 7
ta có : a+5b chia hết cho 7
=>10(a+5b) chia hết cho 7
=>10a+50b chia hết cho 7
=>10a+b+49b chia hết cho 7
=>(10a+b+49b)-49b chia hết cho 7(vì số chia hết cho 7-một số chia hết cho 7=1 số chia hết cho 7)
=>10a+b chia hết cho 7
ta có : a+5b chia hết cho 7
suy ra 10(a+5b) chia hết cho 7
suy ra10a+50b chia hết cho 7
suy ra10a+b+49b chia hết cho 7
suy ra(10a+b+49b)-49b chia hết cho 7(vì số chia hết cho 7-một số chia hết cho 7=1 số chia hết cho 7)
Cho a+5b chia hết cho 7(a,b thuộc n) .cmr 10a+b chia hết cho 7. mệnh đề đảo lại có đúng không ?
Ta có: a+5b chia hết cho 7
=> 10(a+5b) chia hết cho 7
Ta có: 10(a+5b)-(10a+b)
=10a+50b-10a-b
=49b
mà 49b chia hết cho 7
=> 10a+b chia hết cho 7
mệnh đề đảo lại vẫn đúng
Cho a+5b chia hết cho 7(a,b thuộc N). CMR 10a+b chia hết cho 7.Mệnh đề đảo lại có đúng không?
đặt A=5(10a+b)-(a+5b)
=50a+5b-a-5b
=49a
do 49 chia hết cho 7
=>A chia hết cho 7 nên:
nếu a+5b chia hết cho 7=>5(10a+b) chia hết cho 7 , (5,7)=1=>10a+b chia hết cho 7(1)
nếu 10+b chia hết cho 7=>5(10a+b) chia hết cho 7=>a+5b chia hết cho 7(2)
từ 1 và 2=> nếu a+5b chia hết cho 7 thì 10a+b chia hết cho 7, mệnh đề này đảo lại cũng đúng
Nghĩa là 10a + b chia hết cho 7 CMR a +5b chia hết cho 7 phải không?
Ta có: 10a + b = 10.(a + 5b) - 49b
Vì a+ 5b chia hết cho 7 => 10.(a + 5b) chia hết cho 7; 49b luôn chia hết cho 7
Nên 10.(a + 5b) - 49b chia hết cho 7 => 10a + b chia hết cho 7
Điều ngược lại đúng , vì 10a + b và 49b chia hết cho 7
=> 10.(a + 5b) chia hết cho 7. Mà 10 không chia hết cho 7 => a + 5b chia hết cho 7
bài 1
Cho biết 3a + 2b chia hết cho 17 ( a, b thuộc N) .Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 17
bài 2
Cho biết a-5b chia hết cho 17 (a, b thuộc N).Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 17
bài 3
a, CMR : nếu a3x+5y chia hết cho 7 thì x + 4y chia hết cho 7 ( x,y thuộc N ). Điều ngược lại có đúng ko?
b, CMR : nếu 2x+3y chia hết cho 17 thì 9x + 5y chia hết cho 17 ( x,y thuộc N ) . Điều ngược lại có đúng ko?
bài 1
Cho biết 3a + 2b chia hết cho 17 ( a, b thuộc N) .Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 17
bài 2
Cho biết a-5b chia hết cho 17 (a, b thuộc N).Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 17
bài 3
a, CMR : nếu a3x+5y chia hết cho 7 thì x + 4y chia hết cho 7 ( x,y thuộc N ). Điều ngược lại có đúng ko?
b, CMR : nếu 2x+3y chia hết cho 17 thì 9x + 5y chia hết cho 17 ( x,y thuộc N ) . Điều ngược lại có đúng ko?
1 giải
Ta có 17 chia hết cho 17
suy ra 17a+3a+b chia hết cho 17
suy ra 20a+2b chia hết cho 17
rút gọn cho 2
suy ra 10a+b chia hét cho 17
2 giải
* nếu a-5b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17
vì a-5b chia hết cho 17 nên 10(a-5b) chia hết cho 17 => 10a-50b chia hết cho 17 => 10a-50b+51b chia hết cho 17 hay 10a + b chia hết cho 17 (1) *
nếu 10a + b chia hết cho 17 thì a-5b chia hết cho 17
vì 10a+b chia hết cho 17 nên 10a + b - 51b chia hết cho 17 => 10a - 50b chia hết cho 17 => 10(a-5) chia hết cho 17 mà (10;17)=1 nên a-5b chia hết cho 17 (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh
3 bó tay
Câu trả lời hay nhất: + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60
cho a+5b chia hết cho 7 (a,b thuộc N).Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 7
Mệnh đảo lại có đúng không?
Ta có: a+5b chia hết cho 7
=>10.﴾a+5b﴿ chia hết cho 7
=>10a+50b chia hết cho 7
Nếu 10a+b chia hết cho 7 thì 10a+50b‐﴾10a+b﴿ bchia hết cho 7
=>49b chia hết cho 7 ﴾đúng﴿
Vì vậy 10a+b chia hết cho 7
CM điều ngược lại đúng
Ta có: 10a+b chia hết cho 7
=>5.﴾10a+b﴿ chia hết cho 7
=>50a+5b chia hết cho 7
Nếu a+5b chia hết cho 7 thì ﴾50a+5b﴿‐﴾a+5b﴿ chia hết cho 7
=>49a chia hết cho 7 ﴾đúng﴿
Vậy điều ngược lại đúng
Chứng minh rằng nếu a + 5b chia hết cho 7 thì 10a + b cũng chia hết cho 7. Điều ngược lại có đúng không?
Xét phép trừ:
10(a + 5b) - (10a + b)
= 10a + 50b - 10a - b
= 49b chia hết cho 7 (1)
+ Nếu a + 5b chia hết cho 7 => 10(a + 5b) chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) => 10a + b chia hết cho 7
+ Nếu 10a + b chia hết cho 7 (3)
Từ (1) và (3) => 10(a + 5b) chia hết cho 7 => a + 5b chia hết cho 7 (Vì (7; 10) = 1)
Vậy a + 5b chia hết cho 7 khi và chỉ khi 10a + b chia hết cho 7
Cho a + 5b chia hết cho 7 (a, b thuộc N) . CMR10a + b chia hết cho 7, điều ngược lại có đúng không
Bài 1 Cho biết 3a+2bchi hết cho 17 ( a,b thuộc N ) . Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 17
Bài 2 Cho biết a - 5b chia hết cho 17 ( a,b thuộc N) Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 17
Bài 3 a) Chứng minh rằng Nếu 3x + 5y chia hết cho 7 thì x + 4y chia hết cho 7 ( x,y thuộc N). Điều ngược lại có đúng ko?
b)Chứng minh rằng 2x + 3ychia hết cho 17 thì 9x + 5y chia hết cho 17 (x,y thuộc N). Điều ngược lại có đúng ko?