bài 1 : cho A = ( 5m^2 - 8m^2 - 9m^2 ) x ( -n^3 + 4n^3 ) 

với giá trị nào của m và n thì A >= 0.

bài 2 : tìm x thuộc Z sao cho

a) ( x - 7 ) ( x + 3 ) < 0

b) ( x + 1 ) + ( x + 3 ) + ... + ( x + 99 ) = 0

c) ( x - 3 ) + ( x - 2 ) + ( x - 1 ) + ... + 10 + 11 = 11

d) xy + 3x - 7y = 21

e) xy + 3x - 2y = 11

f) ( x + 5 ) ( 3x - 12 ) > 0

g) ( x^3 + 5 ) ( x^3 + 10 ) ( x^3 + 15 ) ( x ^3 + 30 ) < 0

h) ( x - 7 ) ( xy + 1 ) = 9

i) 111/37 < x < 91/13

j) -84/14 < 3x < 108/9

k) -x/4 = -9/x

l) x/4 = 18/x + 1

m) x/7 = 9/y và x > y 

n) -2/x = y/5 và x < 0 < y

bài 3 : CMR trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương của số ở giữa hơn tích của hai số kia đúng 1 đơn vị

bài 4 : số (-3)^20 + 1 có phải là tích của hai số nguyên liên tiếp ko

bài 5 : cho a, b, c, d thuộc Z. biết tích ab là số liền sau của tích cd và a + b = c + d, CMR a = b

bài 6 : tìm hai số nguyên mà tích của chúng bằng hiệu của chúng

bài 7 : cho n thuộc N, hỏi sau n giờ thì kim giờ quay đc bao nhiêu vòng, với giá trị nào của n thì số vòng quay là một số tự nhiên

bài 8 : cho A = { 6; 7; 8; 9 }, B = { -1; -2; -3; 4; 8 }

          a) có bao nhiêu hiệu dạng a - b với a thuộc A, b thuộc B

          b) có bao nhiêu hiệu chia hết cho 5

          c) có bao nhiêu hiệu là số nguyên âm

Một chút nâng cao:

1. Tìm x thuộc Z:, biết

a) x( x + 3 ) = 0

b) (  x - 2 )( 5 - x ) = 0

c) (  x- 1)( x² + 1 ) = 0

2. Cho A =(  5m² - 8m² ) (  -n³ + 4n³ ) 

           Với giá trị nào của m và n thì A  nhỏ hơn hoặc = 0

3. Tìm x thuộc Z , biết :

a) - 12( x - 5 ) + 7( 3 - x ) = 5

b)  30( x + 2 ) - 6( x - 5 ) - 24x = 100

Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF

Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z

Bài 1. Tính giá trị các lũy thừa sau: c) 53 d) 20200 e) 43 f) 12020 Bài 2. Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa: a) b) c) d) 18 12 3 :3 e) 15 15 4 .5 f) 3 3 16 :8 g) 8 4 4 .8 h) 3 2 3 .9 i) 5 2 27 . 3 . k) 4 4 12 12 24 :3 32 :16  m) 12 11 5 .7 5 .10  n) 10 10 2 .43 2 .85  Bài 3. Tính giá trị của biểu thức:    2 A 150 30: 6 2 .5;      2 B 150 30 : 6 2 .5;      2 C 150 30: 6 2 .5;      2 D 150 30 : 6 2 .5. Bài 4. Tìm số tự nhiên x biết: a) (x-6)2 = 9 b) (x-2)2 =25   3 c) 2x - 2 = 8 d) ( e) ( f) 2 (x 1) 4   g) ( h) ( i) ( k) ( m) ( n) ( Bài 5. Tìm số tự nhiên x biết: a) 2x = 32 b) 2 .4 128 x  c) 2x – 15 = 17 d) 5x+1=125 e) 3.5x – 8 = 367 f) 3.2 18 30 x   g) 5 2x+3 -2.52 =52 .3 h) 2.3x = 10. 312+ 8.274 i) 5x-2 - 3 2 = 24 - (68 : 66 - 6 2 ) k) m) n) Bài 6. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 9 12 . 19 – 3 24 . 19 b) 165 . 23 – 2 18 .5 – 8 6 . 7 c) 212. 11 – 8 4 . 6 – 163 .5 d)12 . 52 + 15 . 62 + 33 .2 .5 e) 34 . 15 + 45. 70 + 33 . 5 Bài 7. Thu gọn các biểu thức sau: a) A= 1+2+22 +23 +24 +....+299+2100 b) B= 5+53 +55 +...+597+599