\(\overline{abc\equiv0}\) (mod 21)

<=> 100a +10b+c\(\equiv\)0 (mod 21)

<=> 84a+16a+10b+c\(\equiv\)0 (mod 21)

<=> 16a+10b+c\(\equiv\)0 (mod 21) vì 84\(⋮\)21

<=> 64a+40b+4c\(\equiv\)0 (mod 21)

<=> 63a+a+42b-2b+4c\(\equiv\)0 (mod 21)

<=> a-2b+4c\(\equiv\)0 (mod 21) đpcm

Lời giải:
a)

$a\equiv 1\pmod 2$ nên $a$ có dạng $2k+1$ $(k\in\mathbb{Z}$

Khi đó:

$a^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1$

Vì $k(k+1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên $k(k+1)\vdots 2$

$\Rightarrow 4k(k+1)\vdots 8$

$\Rightarrow a^2=4k(k+1)+1$ chia $8$ dư $1$ hay $a^2\equiv 1\pmod 8$

b)

$a\equiv 1\pmod 3\Rightarrow a-1\equiv 0\pmod 3(1)$ hay

Lại có:

$a\equiv 1\pmod 3\Rightarrow a^2+a+1\equiv 1+1+1\equiv 0\pmod 3(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow (a-1)(a^2+a+1)\equiv 0\pmod 9$

hay $a^3-1\equiv 0\pmod 9\Leftrightarrow a^3\equiv 1\pmod 9$

Xét : x^2-1 = (x-1).(x+1)

x ko chia hết cho 3 nên x chia 3 dư 1 hoặc 2

Nếu x chia 3 dư 1 => x-1 chia hết cho 3 => x^2-1 chia hết cho 3

Nếu x chia 3 dư 2 => x+1 chia hết cho 3 => x^2-1 chia hết cho 3

Vậy x^2-1 chia hết cho 3 với mọi x ko chia hết cho 3 , x thuộc Z

=> với mọi x ko chia hết cho 3 , x thuộc Z thì x^2 đồng dư vơi 1 (mod 3)

Tk mk nha