Chứng minh
B = \(8^{10}+32^7\) chia hết cho 33
Em hãy chứng minh :
a) A = 21 + 22 + 23 + 24 + .............. + 22010 chia hết cho 3 ; và 7 .
b) B = 31 + 32 + 33 + 34 + ............... + 22010 chia hết cho 4 và 13 .
c) C = 51 + 52 + 53 + 54 + ................... + 52010 chia hết cho 6 và 31 .
d) D = 71 + 72 + 73 + 74 + ...................... + 72010 chia hết cho 8 và 57 .
Giải:
a) A = 21 + 22 + 23 + 24 + .............. + 22010
Ta có :
Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n mà 21 \(⋮\)cả 3 và 7
=> A \(⋮\)cả 3 và 7
Vây A \(⋮\)cả 3 và 7
b) B = 31 + 32 + 33 + 34 + ............... + 22010
Ta có :
Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n
mà 32 \(⋮\)4
Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 39 nằm trong dãy số đó mà 39 \(⋮\)13
=> B \(⋮\)cả 4 và 13
Vậy B \(⋮\)cả 4 và 13
c) C = 51 + 52 + 53 + 54 + ................... + 52010
Ta có :
Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n
mà 54 \(⋮\)6
Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 62 nằm trong dãy số đó mà 62 \(⋮\)31
=> C \(⋮\)cả 6 và 31
Vậy C \(⋮\)cả 6 và 31
d) D = 71 + 72 + 73 + 74 + ...................... + 72010
Ta có :
Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n
mà 72 \(⋮\)8
Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 114 nằm trong dãy số đó mà 114 \(⋮\)57
=> D \(⋮\)cả 8 và 57
Vậy D \(⋮\)cả 8 và 57
Học tốt!!!
a) Cho abc chia hết 27 . Chứng minh bca chia hết 27.
b) Chứng tỏ 31/2 x 32/2 x 33/2 x ... x 60/2 = 1 x 3 x 5 x ..... x 59
a)abc chia hết 27
=>abc chia hết 3 và 9
mà abc chia hết 9 thì 100% chia hết 3
mà abc chia hết 9=>(a+b+c) chia hết 9
=>(b+c+a=a+b+c) chia hết 9 => bca chia hết 3
=>bca chia hết 27
a ) vì abc chia hết cho 27
=> bca chia hết cho 27 ( hiển nhiên đúng )
Tạo sao đó ?
abc chia hết 27 thì bca lại chia hết 27
Cho A=3+32+33+......+32004
a)Chứng minh A chia hết cho 130
b)A có phải là số chính phương ko? Vì sao?
Chứng minh rằng:
8 mũ 5 +2 mũ 11 chia hết cho 17
69 mũ 2 - 69 nhân 5 chia hết cho 32
b) \(69^2-69.5\)
= 69 . 69 -69 . 5
= 69 . (69 - 5)
=69 . 64
Vì 64 \(⋮\)32 nên 69 . 64 hay \(69^2\)- 69.5 \(⋮\)32
Cho 2a + 5 chia hết cho 7 . Chứng minh rằng 10a+11 chia hết cho 7
a + 5b chia hết 3 . Chứng minh rằng : 5a+3 chia hết 3
\(Tacó:\hept{\begin{cases}2a+5⋮7\\7a+7⋮7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5a+2⋮7\\7⋮7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}10a+4⋮7\\7⋮7\end{cases}}\)
\(\Rightarrow10a+4+7=10a+11⋮7\left(dpcm\right)\)
b, tự tương
\(a,2a+5⋮7\Leftrightarrow2a+5+28a+28⋮7\) ( vì \(28a+28⋮7\) )
\(\Leftrightarrow30a+33⋮7\)
\(\Leftrightarrow3.\left(10a+11\right)⋮7\)
\(\Leftrightarrow10a+11⋮7\) ( vì \(\left(3;7\right)=1\) )
Vậy \(2a+5⋮7\Leftrightarrow10a+11⋮7\)
Câu b bn xem lại đề hộ mk chút nhé!
TEST CHỨNG MINH
1.Chứng minh rằng: Tích 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 8.
2.Cho B=7+72+73+74+75+76+77+78+79.B có chia hết cho 19 ko?Vì sao?
3.a)Tìm số tự nhiên n sao cho: (n+5):hết cho(n+1); (n+8):hết cho(n+3); (n+6):hết cho(n-1); (2n+3):hết cho(3n+1)
b)Chứng tỏ với mọi số tự nhiên n thì (n-2007)(n+2010) là một số chẵn.
bạn chia thành ngắn í,dài khong thích đọc
Chứng minh rằng:
a, \(8^7\) - \(2^{18}\)chia hết cho 14
b,\(10^6\)- \(5^7\) chia hết cho 59
a) 87 - 218
= (23)7 - 218
= 221 - 218
= 218.(23 - 1)
= 218.(8 - 1)
= 217.2.7
= 217.14 chia hết cho 14 (đpcm)
b) 106 - 57
= 26.56 - 57
= 56.(26 - 5)
= 56.(64 - 5)
= 56.59 chia hết cho 59 (đpcm)
a) 87 - 218
= (23)7 - 218
= 221 - 218
= 218.(23 - 1)
= 218.(8 - 1)
= 217.2.7
= 217.14 chia hết cho 14 (đpcm)
b) 106 - 57
= 26.56 - 57
= 56.(26 - 5)
= 56.(64 - 5)
= 56.59 chia hết cho 59 (đpcm)
Chứng minh rằng:
a,5^50-5^49+5^48 chia hết cho 7
b, 7^16+7^15-7^14 chia hết cho 11
c, 24^54.54^24.2^10 chia hết cho 72^63
d, (2^100+2^101+2^102) : 7 là một số tự nhiên
e, 10^100+14 chia hết cho 6
Chứng minh rằng
a)35+34+33 chia hết cho 13
b)210-29+28-27 chia hết cho 5
a) \(3^5+3^4+3^3\)
\(=3^3\cdot3^2+3^3\cdot3+3^3\cdot1\)
\(=3^3\left(3^2+3+1\right)\)
\(=3^3\cdot13⋮13\) (đpcm)
b) \(2^{10}-2^9+2^8-2^7\)
\(=2^7\cdot2^3-2^7\cdot2^2+2^7\cdot2-2^7\cdot1\)
\(=2^7\left(2^3-2^2+2-1\right)\)
\(=2^7\cdot5⋮5\) (đpcm)
=))