Ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)

=> \(\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}=\frac{y}{3}.\frac{y}{3}.\frac{y}{3}=\frac{z}{5}.\frac{z}{5}.\frac{z}{5}=\frac{x}{2}.\frac{y}{3}.\frac{z}{5}\)

=> \(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{27}=\frac{z^3}{125}=\frac{810}{30}=27\)

=> \(\hept{\begin{cases}x^3=27.8=6^3\\y^3=27.27=9^3\\z^3=27.125=15^3\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=6\\y=9\\z=15\end{cases}}\)

Vậy ...

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\)

\(\Rightarrow x=2k,y=3k,z=5k\)

Ta có: 

\(xyz=810\\ \Rightarrow2k.3k.5k=810\\ \Rightarrow30k^3=810\\ \Rightarrow k^3=810:30\\ \Rightarrow k^3=27\\ \Rightarrow k=3\)

Vậy:

x = 2k = 2.3 = 6

y = 3k = 3.3 = 9

z = 5k = 5.3 = 15

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{cases}}\)

Ta có

\(xyz=2k\cdot3k\cdot5k=810\)

\(\Rightarrow30k^3=810\)

\(\Rightarrow k^3=810:30=27\)

\(\Rightarrow k=3\)

Với \(k=3\)ta có

\(\hept{\begin{cases}x=2\cdot3\\y=3\cdot3\\z=5\cdot3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=9\\z=15\end{cases}}}\)

Vậy..................

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)và \(xyz=810\)

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{cases}}\)

Thay \(\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{cases}}\)và \(xyz=810\)

Ta có : \(2k.3k.5k=810\)

            \(\left(2.3.5\right).\left(k.k.k\right)=810\)

           \(30.k^3=810\)

          \(k^3=810:30\)

         \(k^3=27\)

       \(k=3\)

Vì \(k=3\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}x=2.3=6\\y=3.3=9\\z=5.3=15\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=9\\z=15\end{cases}}\)

Trả lời:

 y=3

 *Tham khảo cách làm của bạn Kaito Kid!

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)và \(xyz=810\)(1)

đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\)

\(\Rightarrow x=2k;y=3k;z=5k\)(2)

thay (2) vào (1), ta được:

\(xyz=2k\cdot3k\cdot5k=810\)

\(\Leftrightarrow30k^3=810\)

\(\Leftrightarrow k^3=27\Leftrightarrow k=3\)

từ đó

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\cdot2=6\\y=3\cdot3=9\\z=3\cdot5=15\end{cases}}\)

vậy x=6; y=9; z=15

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2y}{3}\\z=\frac{5y}{3}\end{cases}}\)thế vào \(xyz=810\)ta đc: \(\frac{2y.5y.y}{3.3}=810\Leftrightarrow y^3=729\Leftrightarrow y=9\Rightarrow x=6;z=15\)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)và xyz=810

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{xyz}{2.3.5}=\frac{810}{30}=27\)

Suy ra:

\(\frac{x}{2}=27\Rightarrow x=27.2=54\)

\(\frac{y}{3}=27\Rightarrow y=27.3=81\)

\(\frac{z}{5}=27\Rightarrow z=27.5=135\)

KL

x=54, y=81, z=135

Cách làm như sau:

Nhân các tử vs nhau, các mẫu vs nhau ta đc xyz/2*3*5=810/30=27

=> x=27*2=...

     y=27*3=...

     z=27*5=...

Đặt x/2 = y/3 = z/5 là k .

=>x = 2k ;   y = 3k  ;   z = 5k.

Thay x=2k,y=3k,z=5k  vào x.y.z = 810 ta được :

     x.y.z = 810

hay 2k . 3k . 5k = 810

    30k³ = 810 

=> k³ = 27 

   k³ = 3³

=> k = 3 

=> x = 2.3 = 6 

     y = 3.3= 9

     z = 5.3 = 15

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\Rightarrow x=2k;y=3k;z=5k\)

\(\Rightarrow xyz=810\Leftrightarrow2k\cdot3k\cdot5k=810\)

\(\Rightarrow30k^3=810\Rightarrow k^3=27\)

\(\Rightarrow k^3=3^3\Rightarrow k=3\)

\(\Rightarrow y=3k=3\cdot3=9\)

a, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\Rightarrow x=27;y=36;z=60\)

b, \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Rightarrow\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}}=\frac{49}{\frac{49}{12}}=12\)

\(\Rightarrow x=18;y=24;z=30\)

c, \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-4}{4}\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-4}{4}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-4}{4}=\frac{2x+3y-z-2-6+4}{4+9-4}=\frac{46}{9}\)

\(\Rightarrow x=\frac{101}{9};y=\frac{52}{3};z=\frac{220}{9}\)

d, Đặt \(x=2k;y=3k;z=5k\Rightarrow xyz=810\Rightarrow30k^3=810\)

\(\Leftrightarrow k^3=27\Leftrightarrow k=3\)Với k = 3 thì \(x=6;y=9;z=15\)

Đặt k = \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)

Khi đó : k³ = \(\frac{x}{2}\frac{y}{3}\frac{z}{5}=\frac{xyz}{2.3.5}=\frac{810}{30}=27\)
=> k = 3 

Nên : \(\frac{x}{2}=3\Rightarrow x=6\)

         \(\frac{y}{3}=3\Rightarrow y=9\)

         \(\frac{z}{5}=3\Rightarrow z=15\)

Vậy x = 6 , y = 9 , z = 15

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)= k => \(x=2k\); \(y=3k\); \(z=5k\)  

=> \(x.y.z=2k.3k.5k=30k^3=180\)=> \(k^3=\frac{180}{30}=6\)=> \(k=\sqrt[3]{6}\)

=> \(x=2\sqrt[3]{6}\);  \(y=3\sqrt[3]{6}\); \(z=5\sqrt[3]{6}\)

gọi  x/2=y/3=z/5=k

vì x/2=k =>x=2.k

vì y/3=k  =>y=3.k

vì z/5=k =>z=5.k

thay x.y.z vào xyz=810

2k.3k.5k=810

2.3.5.k^3=810

30.k^3=810

k^3=810:30=27

=> k=3

x=2k=>x=2.3=6

y=3k=>y=3.3=9

z=5k=>z=5.3=15