a. Xét tam giác  ABD và tam giác ACD

AB = AC ( ABC cân )

góc B = góc C ( ABC cân )

AD : cạnh chung

Vậy tam giác  ABD = tam giác ACD ( c.g.c )

b. ta có trong tam giác ABC đường trung tuyến cũng là đường cao

=> AD vuông BC

CD = BC : 2 = 12 : 2 =6cm

c.áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ADC 

\(AC^2=AD^2+DC^2\)

\(AD=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8cm\)

d.Xét tam giác vuông BDE và tam giác vuông CDF có:

AD = CD ( gt )

góc B = góc C

Vậy tam giác vuông BDE = tam giác vuông CDF ( cạnh huyền . góc nhọn)

=> DE = DF ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác DEF cân tại D

a) Tam giác ABD và tam giác ACD có:

     BD = CD (Vì D là trung điểm của BC)

     góc B = góc C

                              (vì tam giác ABC cân tại A)

     AB = AC

  Do đó: am giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)

   Suy ra: Góc ADB = góc ADC (cặp góc t/ứng)

b) Vì góc ADB = góc ADC (cmt) mà góc ADB +  góc ADC 180 độ (2 góc kề bù)

    nên góc ADB = 180 độ / 2 = 90 độ => AD vuông góc với BC

c) Ta có : BD + CD = BC ( Vì D nằm giữa B và C)

                  mà BC = 12 cm

       => CD = 12 /2 = 6 cm

 Vì AD vuông góc với BC nên tam giác ADC vuông tại D 

   => AC2AC2 = AD2AD2 +CD2CD2 (Định lý Pytago)

    => 10^2 = AD ^ 2 + 6 ^2

   => AD^2 = 64

   => AD = 8 (cm) (vì AD > 0 )

 d) bạn c/m cho tam giác DEB = tam giác DFC (cạnh huyền - góc nhọn) nhé

       => DE = DF (cặp cạnh tương ứng) => tam giác DEF cân tại D( đn)

bạn tự vẽ hình nha

a) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác ABC vuông tại A ta có:BC²=AC²+AC²=>BC²=4²+4²=>BC²=32=>BC=\(\sqrt{32}\)^{(cm) Vậy BC=}

\(\sqrt{32}\)(cm)                                                                                                                                                                                                      b)Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :góc ADB=góc ADC=90 độ

                                                                           AD là cạnh chung

                                                                             AB=AC(vì tam giác ABC cân ở A)

                                                      Do đó tam giác ABD=tam giác ACD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

                                                                =>BD=CD(2 cạnh tương ứng)

Mà điểm D nằm giữa 2 điểm C và B nên D là trung điểm của đoạn thẳng BC

c)Trong tam giác ABC vuông tại A có D là trung điểm của cạnh BC nên AD là trung tuyến ứng với cạnh huyền=>AD=BD=CD

=>tam giác BAD cân ở D =>góc DAE=góc DBE

Xét tam giác DAE và tam giác BED có: góc DAE=góc DBE(chứng minh trên)

                                                              góc DEA=góc BED=90 độ

                                                                AD=BD

                                         =>tam giác DAE= tam giác BED (cạnh huyền-góc nhọn)

                                       =>AE=ED( 2 cạnh tương ứng)

=>tam giác AED cân ở E mà DE vuông góc với AB nên tam giác AED là tam giác vuông cân

d)Theo câu a BC=\(\sqrt{32}\)(cm)mà D là trung điểm của BC nên BD=CD=BC/2=\(\sqrt{32}\)/2=2\(\sqrt{2}\)(cm)

THeo câu c AD=CD=BD nên AD=\(2\sqrt{2}\)cm

chọn giùm mình nha mình mới tham gia nên không biết sử dụng để vẽ hình thông cảm

kho09ur8736489uit

Mình chịu câu b

Giải

a) Áp dụng định lí Pytago ta có:

BC=√AB2+AC2

<=> BC= √42+42

<=>BC=4√2(cm)

b) Ta có: AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác ABC

<=>DB=DC

Hay D là trung điểm của BC

c) Áp dụng hệ thức lượng trog tam giác có:

AB.AC=BC,AD

<=>4.4=4√2.AD

<=>AD= 2√2(cm)

Ta có: DC=4√22=2√2(cm)

Vì AD=DC nên tam giác ADC là tam giác vuông cân tại D

Ta có: AC=4(cm) (Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ADC)

AE= 42=2(cm) (DE là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác ADC)

Áp dụng hệ thức lượng ta có: DE=2√2.2√24=2(cm)

Do AE=DE mà góc AED bằng 90 độ

Nên tam giác AED vuông cân tại E

d) Câu trên tớ đã tính AD= 2√2(cm)

Mình giải hơi tắt 1 tí. Bạn thông cảm nhé. :)))

Giải

a) Áp dụng định lí Pytago ta có:

BC=AB2+AC2−−−−−−−−−−√

<=> BC= 42+42−−−−−−√

<=>BC=42–√

(cm)

b) Ta có: AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác ABC

<=>DB=DC

Hay D là trung điểm của BC

c) Áp dụng hệ thức lượng trog tam giác có:

AB.AC=BC,AD

<=>4.4=42–√

.AD

<=>AD= 22–√

(cm)

Ta có: DC=42√2

=22–√

(cm)

Vì AD=DC nên tam giác ADC là tam giác vuông cân tại D

Ta có: AC=4(cm) (Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ADC)

AE= 42

=2(cm) (DE là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác ADC)

Áp dụng hệ thức lượng ta có: DE=22√.22√4

=2(cm)

Do AE=DE mà góc AED bằng 90 độ

Nên tam giác AED vuông cân tại E

(Bạn tự vẽ hình nha)

a) Câu này kêu tính BC

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

AB^2 + AC^2 = BC^2 (pytago)

4^2 + 4^2      = BC^2

 32               = BC^2

=> BC = \(\sqrt{32}\approx\)5,7 (cm)

b) Ta có tam giác ABC cân tại A

=> AD vừa là đường cao vừa là trung tuyến

=> D là trung điểm BC

c) Ta có tam giác ABC vuông tại A

=> AD = 1/2 BC (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền = 1/2 cạnh huyền)

Mà: DC = 1/2 BC (D là trung điểm BC - cmt)

=> AD = DC

=> tam giác ADC cân tại D

Vì thế nên DE vừa là đường cao vừa là trung tuyến

=> E là trung điểm AC

Ta có: tam giác ADC vuông tại D 

=> DE = 1/2 AC (Trong tam giác vuông, đường trung tuyến...)

Mà: AE = 1/2 AC (vì E là trung điểm AC - cmt)

=> ED = AE

=> tam giác ADE cân tại E

Mà góc DEA = 90 độ

=> Tam giác ADE vuông cân

d) Ta có: AE = ED = 1/2 AC = 1/2 . 4 = 2 (cm)

Xét tam giác ADE vuông tại E có:

AE^2 + DE^2 = AD^2

2^2 + 2^2      = AD^2

8                  = AD^2

=> AD = \(\sqrt{8}\approx\)2,8 (cm)

Bạn vui lòng tự vẽ hình giùm.

a) Tính độ dài BC.

Ta có \(\Delta ABC\)vuông tại A => BC² = AB² + AC² (định lí Pitago) (1)

Mà AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A) => AB² = AC² (2)

Từ (1) và (2) => BC² = 2AB²

=> BC² = 2. 4² = 32

=> BC = \(\sqrt{32}\)(vì BC > 0)

b) CM: D là trung điểm của BC

\(\Delta ADB\)vuông và \(\Delta ADC\)vuông có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

Cạnh AD chung

=> \(\Delta ADB\)vuông = \(\Delta ADC\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => DB = DC (hai cạnh tương ứng) => D là trung điểm của BC (đpcm)

* Hình bạn tự vẽ xD *

a) Ta có : Tam giác ABC vuông cân tại A

=> AB² + AC² = BC² ( Đ.lí Pytago )

=> 4² + 4² = BC²

=> 16 + 16 = BC²

=> 32 = BC²

=> BC = \(\sqrt{32}cm\)

b) Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A => Góc B = góc C ( hai góc ở đáy )

Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông ADC có :

AB = AC ( gt )

B = C ( cmt )

=> Tam giác vuông ADB = tam giác vuông ADC ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> DB = DC ( hai cạnh tương ứng )

=> D là trung điểm của BC

( Đến đây thì mình bí r xD )