n chỉ có thể là 1 vì nếu n khác 1 n^2+6n luôn chia hết cho n => n^2+6n không nguyên tố

với n=1=> n^2+6n=1+6=7 => nhận

vậy: n=1 là giá trị duy nhất cần tìm

M=(n-20)(n^2+n-1) suy ra (n-20)=1 vì (n^2+n-1)không thể bằng 1 với chắn chắn ko thể =0 vì 0 ko là số nguyên tố

(n-20)=1 suy ra n=21.Thử lại:(21-20)(21^2+21-1)=461 mà 461 là số nguyên tố 

Ta có:

P=(n-2)(n²+n-1) là số nguyên tố 

=> sẽ có 1 thừa số=1 và thừa số còn lại là số nguyên tố:

Vì n-2<n²+n-1

=>n-2=1=>n=1+2=3

=>3²+3-1=11

=>(n-2)(n²+n-1)=1.11=11(là số nguyên tố) (thỏa mãn)

Vậy n=3

2) Vì p là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp sau:

a) Với p = 2 thì p + 10 = 2 + 10 = 12 là hợp số (loại), tương tự với p + 20 cũng là hợp số.

Với p = 3 thì p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố (nhận); p + 20 = 3 + 20 = 23 là số nguyên tố (nhận)

Vì p là số nguyên tố và p > 3 nên p có dạng 3k + 1; 3k + 2

Với p = 3k + 1 => p + 10 = 3k + 1 + 10 = 3k + 11

không có số nào đâu bạn vì theo khái niệm thì khi nhân một số nguyên tố với một số nguyên tố thì nó sẽ là hợp số vì khi đó nó đã có trên 2 ước rồi bạn

đúng quá đúng ko các bạn tick cho mình nhé

cho câu hỏi khác đi khó quá ???

giả sử p<q<r

+) Nếu p=3

+) Nếu q=3

Xét số tự nhiên a không chia hết cho3       =>a=3k+1 hoặc a=3k+2 (k thuộc N*)

-với a=3k+1

-với a=3k+2

=>với a không chia hết cho 3

=>a² không chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1 (tự chứng minh)

do đó p²;q²;r² chia 3 dư 1

=>p²+q²+r² chia hết cho 3 mà p²+q²+r²>3

=>p²+q²+r² là hợp số

            Vậy p=3;q=5;r=7

Bài 1:

   \(^{n^2+15}\)là số chính phương nên đặt \(n^2+15=a^2\left(a\in N\right)\)

\(\Rightarrow n^2-a^2=-15\Rightarrow n^2-an+an-a^2=-15\Rightarrow\left(n^2-an\right)+\left(an-a^2\right)=-15\)

\(\Rightarrow n\left(n-a\right)+a\left(n-a\right)=-15\Rightarrow\left(n+a\right)\left(n-a\right)=-15\)

Vì \(a,n\in N\Rightarrow n-a\le n+a\)

Xét các  trường hợp, bài toán đưa về dạng tổng-hiệu:

 TH1:\(\hept{\begin{cases}n-a=-1\\n+a=15\end{cases}\Rightarrow\left(n,a\right)=\left(8,7\right)}\Rightarrow n=8\)

TH2:\(\hept{\begin{cases}n-a=-3\\n+a=5\end{cases}\Rightarrow n=1}\)

TH3:\(\hept{\begin{cases}n-a=-5\\n+a=3\end{cases}\Rightarrow n=-1\notin N\Rightarrow}\)loại

TH4\(\hept{\begin{cases}n-a=-15\\n+a=1\end{cases}\Rightarrow n=-7\notin N\Rightarrow}\)loại

2 bài còn lại dễ ,bạn tự làm nhé

Làm đầy đủ minhg k cho , và đang rất cần gấp

xin lỗi mình mới học lớp 5 bạn thông cảm cho bài này mk chịu nếu vậy thì mk sẽ làm bạn thân của cậu nhưng mà nhớ k mk nha

Nếu n+1;n+77;n+99 là số nguyên tố =>n+1;n+77;n+99 là số lẻ

=>n=2

Vậy n=2

Thử lại:2+1=3(snt)

2+77=79(snt)

2+99=101(snt)