Chứng minh rằng trong 52 số nguyên dương bất kì ta luôn tìm được hai số sao cho tổng của chúng chia hết cho 100
Chứng minh rằng trong 52 số nguyên dương bất kì ta luôn tìm được hai số có tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100
Ai làm được mk tick nhé
Nếu trong \(52\)số đã cho có hai số có cùng số dư khi chia cho \(100\)ta chỉ cần chọn hai số đó, có hiệu chia hết cho \(100\).
Nếu trong \(52\)số đã cho không có hai số nào có cùng số dư khi chia cho \(100\).
Xét các bộ \(0,\left(1,99\right),\left(2,98\right),...,\left(a,100-a\right),...,\left(49,51\right)\)(các số dư của các số khi chia cho \(100\))
Có \(51\)bộ mà có \(52\)số nên theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất hai số thuộc một bộ.
Xét hai số thuộc bộ đó, dễ thấy tổng của chúng chia hết cho \(100\).
Ta có đpcm.
anh Đoàn Đức Hà ơi chỉ có 50 bộ thôi mà anh sao lại 51 bộ ạ
Chứng minh trong 52 số nguyên dương bất kì luôn tìm được hai số sao cho tổng hoặc hiệu của hai số đó chia hết cho 100
Nếu có 2 số có cùng số dư khi chia hết cho 100 thì bài toán được giải.Giả sử không có hai số nào cùng số dư khi chia cho 100.Khi đó,có ít nhất 51 số khi chia hết cho 100 có số dư khác 50 là \(a_1,a_2,...,a_{50}\)
Đặt \(b_i=-a_i\left(1\le i\le51\right)\)
Xét 102 số : \(a_i\)và \(b_i\)
Theo nguyên tắc của Dirichlet thì tồn tại \(i\ne j\)sao cho \(a_i\equiv b_j\left(mod100\right)\)
=> \(a_i+a_j⋮100\)
Chứng minh rằng trong 52 số tự nhiên bất kì , bao giờ ta cũng tìm được hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100
Gọi r1, r2, ... r52 là số dư khi chia mỗi số đó cho 100
mỗi ri (i = 1, 2, ..., 52) nhận giá trị từ các số 0, 1, 2, ..., 99 (có 100 số)
* nếu có 2 số ri bằng nhau thì như trên 2 số tương ứng có hiệu chia hết cho 100
* nếu 52 số ri đôi một khác nhau
ta thấy từ 1 đến 99 có 49 cặp số có tổng là 100 đó là (1, 99) ; (2, 98) .. (49,51)
theo nguyên lí Dirichlet trong 50 số chọn ra có ít nhất 2 số cùng 1 cặp
và như vậy cùng với 2 số 0 và 50 ta chọn 52 số ri khác nhau => có ít nhất 2 số ri, rj (i # j) thuộc cùng 1 cặp, giả sử là r1 và r2 có r1 + r2 = 100
a = 100m + r1 ; b = 100n + r2
=> a+b = 100(m+n) + r1 + r2 = 100(m+n) + 100 chia hết cho 100
Nếu có đúng một số chia hết cho 100, 51 số còn lại không chia hết cho 100
Xét 50 cặp số dư : (1;99);(2;98);(3;97);...;(50;50)
Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại hai số mà số dư của chúng khi chia cho 50 là một trong 50 cặp số trên.
Giả sử số dư của hai số đó rơi vào cặp (a;b) (với a+b=100)
- Nếu cả hai số cùng chia 100 dư a (hoặc dư b) thì hiệu của chúng chia hết cho 100
- Nếu hai số, một chia 100 dư a, một số chia 100 dư b thì tổng của chúng chia hết cho 100
Bài toán được chứng minh
Nếu cả 52 số đều không chia hết cho 100. Tương tự như trên
Ta có đpcm
cho 2015 số nguyên bất kì dương nhỏ hơn 2015.Tổng của 2015 số ấy là 4030,chứng minh rằng trong 2015 số nguyên dương ấy ta luôn chọn được 2 số mà tổng của chúng chia hết cho 2015
1 ,lik e nhé lik e rồi tớ hướng dẫn cách giải đó
Cho 9 số nguyên bất kì. Chứng tỏ rằng ta luôn chọn được 5 số sao cho tổng của chúng chia hết cho 5
Chứng minh rằng từ 52 số nguyên bất kỳ luôn có thể chọn ra được 2 số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100.
Chứng tỏ rằng không tồn tại 6 số nguyên dương phân biệt sao cho tổng 4 số bất kì trong chúng luôn chia hết cho tổng 2 số còn lại
Chứng minh rằng trong 52 số tự nhiên bất kỳ, bao giờ cũng tìm được hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100.
Học sinh hư! Học sinh hư!!! tran thi quynh huong
Chứng minh rằng từ 5 số tự nhiên bất kì, luôn tìm được hai số mà hiệu bình phương của chúng chia hết cho 100.