abc= 153...hên xui nha

tích nha!!!

cậu nhấn vào đây nhé : 100 Bài tập ôn tập hệ thống kiến thức môn Toán lớp 6 hè ...

abc + acb + bac + bca + cab + cba = 1998

100a+10b+c + 100a+10c+b + 100b+10a+c + 100b+10c+a + 100c+10a+b + 100c+10b+a = 1998

222a + 222b + 222c = 1998

222 (a+b+c) = 1998

a+b+c = 9

Vì a, b, c là 3 số lẻ khác nhau nên a, b, c là 3 số 1, 3, 5

\(S=\overline{abc}+\overline{acb}+\overline{bac}+\overline{bca}+\overline{cab}+\overline{cba}\), ta có \(a,b,c\ne0\).

\(S=100a+10b+c+100a+10c+b+...+100c+10b+a\)

\(S=222\left(a+b+c\right)\)

 Ta thấy \(222=2.3.37\) nên muốn \(S\) là số chính phương thì \(a+b+c=2^x.3^y.37^z\) với \(x,y,z\) là các số tự nhiên lẻ. Do đó \(x,y,z\ge1\) hay \(a+b+c\ge222\), vô lí. 

 Vậy không tồn tại số tự nhiên có 3 chữ số \(a,b,c\) thỏa mãn S là số chính phương.

mà Lê Song Phương ơi

mình cần bạn giải chi tiết ra đoạn từ dòng số 2 xuống dòng số 3 mình giải được:

2x(aaa+bbb+ccc)

2x111x(a+b+c)

222x(a+b+c)

đk bạn

Gọi thương là d.

Ta có:1abc : abc = d dư 3

=> 1000 + abc = abc . d + 3

1000 = abc . (d - 1) + 3 abc . (d - 1) = 997

Do 997 là số nguyên tố nên 997 = 991 . 1 = 1 . 997

Nhưng abc là số có ba chữ số nên abc = 997 

thôi mình chịu thua 

Gọi thương là d

Ta có : 1abc : abc = d dư 3

=> 1000 + abc = abc x d + 3

1000 = abc x ( d - 1 ) + 3

abc x ( d - 1 ) = 997

Do số 997 là số nguyên tố nên 997 =  991 x 1 = 1 x997

Nhưng abc là số 3 chữ số nên abc = 997