Bài 7. Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, BC và CA; D, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn HA, HB và HC.
Chứng minh rằng các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật.
Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó MN//AC và MN=1/2.AC
Tương tự: DF là đtb của tam giác AHC. Suy ra DF//AC,DF=1/2.AC
Mặt khác: góc MDH+góc CDH=góc BHC+góc HAC=90^0
Do đó tứ giác MNFD là hcn.
chứng minh tương tự ta cũng sẽ có:MEFP là hcn.
cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ các đường trung trực OM và ON của các cạnh BC, CA (O là giao điểm của hai đường trung trực, M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CA). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác AHG và AOG
Bài 5: Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, CA; D, E, F lần lượt là trung điêm của các đoạn HA, HB, HC
a) Chứng minh các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật
b) Để các đoạn MD, ME, DP bằng nhau thì tam giác ABC phải là tam giác gì?
Bài 5: Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, CA; D, E, F lần lượt là trung điêm của các đoạn HA, HB, HC
a) Chứng minh các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật
b) Để các đoạn MD, ME, DP bằng nhau thì tam giác ABC phải là tam giác gì?
Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó MN//AC và MN=1/2.AC
Tương tự: DF là đtb của tam giác AHC. Suy ra DF//AC,DF=1/2.AC
Mặt khác: góc MDH+góc CDH=góc BHC+góc HAC=90^0
Do đó tứ giác MNFD là hcn.
chứng minh tương tự ta cũng sẽ có:MEFP là hcn.
P/s: Do mới xài nên chả biết up cái ảnh ở đâu nên bạn tự vẽ hình nhé
Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC và CA, D; E; F lần lượt là trung điểm các đoạn HA, HB và HC.CMR: tứ gíac MNFD và MEFP là các hình chữ nhật
cho tam giác ABC bất kỳ , gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CA. H ,H' lần lượt là trực tâm các tâm giác ABC,MNP K đồi xứng với H qua H' chứng minh HA +HB +HC =HK
Bài 1: Cho∆ABC nhọn, H là trực tâm của tam giác. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA; R, S, T lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. CMR: RN=MT=SP.
Bài 2: Gọi O là giao điểm các đường chéo của hình thoi ABCD, E và F theo thứ tự là hình chiếu của O trên BC và CD. Tính các góc của hình thoi biết rằng EF=1/4 các đường chéo của hình thoi.
Bài 2. Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H nội tiếp (O) (BC < 2R). Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm BC, CA, AB và P, M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên BC, DF, DE. Gọi Q là hình chiếu vuông góc của H lên AD. Chứng minh PMQN là tứ giác điều hòa.
Câu 1. Cho tam giác ABC. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu O trên các cạnh AB, BC, CA. Biết AB > BC > CA. Khi đó:
