Câu hỏi của giang ho dai ca - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại link trên nhé.

Sao e ko thấy gì z co

jemmyyyyyyyyyyyyyyy

\(\widehat{A}=60^o\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=120^o\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^o\Rightarrow\widehat{BIC}=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{CID}=60^o\).

Kẻ phân giác \(IF\)của \(\widehat{BIC}\).

Khi đó \(\widehat{BIF}=\widehat{CIF}=60^o\).

\(\Delta BIE=\Delta BIF\left(g.c.g\right)\Rightarrow IE=IF\)

\(\Delta CID=\Delta CIF\left(g.c.g\right)\Rightarrow ID=IF\)

Suy ra \(ID=IE\).

haha

chẳg aj tl âu

kéo dài AI cắt BC tại H
vì ID=IE nên I cách đều 2 cạnh AB,AC
=>I nằm trên đường phân giác góc BAC
=>AH là phân giác góc BAC
=> góc BAI = góc CAI
mà I cũng thuộc đườgn p/g của góc ABC
=>IE=IH và IE vuông góc với AB, IH vuông góc với BC
=> mà I thuộc AC
=> AH vuông góc với BC
=> AH là đường cao tam giác ABC
mặt khác: AH cũng là đường phân giác tam giác ABC
mà tam giác có đường cao vừa là đường p/g thì tam giác đó là tam giác cân
=>tam giác ABC cân tại A (1)
xét 2 tam giác vuông BEI và CDI có:
góc BEI = CDI = 90 độ
góc BIE = CID (đối đỉnh)
IE = ID (cmt)
=>tam giác BEI và CDI bằng nhau
=>góc EBI = góc DCI
=> góc B = góc C (2)
từ (1) (2) => tam giác ABC đều
=> góc B = góc C = 60 độ

Trong ΔABC, ta có:

∠A +∠B +∠C = 180o (tổng ba góc trong tam giác)

⇒∠B +∠C = 180 - ∠A = 180 - 60 = 120o

+) Vì BD là tia phân giác của ABC nên: ∠(B1 ) = ∠(B2) = 1/2 ∠B

Vì CE là tia phân giác của góc ACB nên: ∠(C1 ) = ∠(C2) = 1/2 ∠ C

Do đó:

Trong ΔBIC, ta có:

∠(BIC) = 180o(∠(B1 ) + ∠(C1) = 180o - 60o = 120o

Kẻ tia phân giác ∠(BIC) cắt cạnh BC tại K

Suy ra: ∠(I2 ) = ∠(I3 ) = 1/2 ∠(BIC) = 60o

Ta có: ∠(I1 ) + ∠(BIC) = 180o (hai góc kề bù)

⇒ ∠(I1 ) = 180o-∠(BIC) = 180o - 120o = 60o

∠(I4 ) = ∠(I1) = 60o(vì hai góc đối đỉnh)

Xét ΔBIE và ΔBIK, ta có

∠(B2) = ∠(B1) (vì BD là tia phân giác của góc ABC)

BI cạnhchung

∠(I1) = ∠(I2) = 60o

Suy ra: ΔBIE = ΔBIK(g.c.g)

IK = IE (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ΔCIK và ΔCID, ta có

∠(C1) = ∠(C2) ( vì CE là tia phân giác của góc ACB).

CI cạnh chung

∠(I3) = ∠(I4) = 60o

Suy ra: ΔCIK = ΔCID(g.c.g)

IK = ID (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IE = ID

Xét \(\Delta BIC\)có I+B2+C2=\(^{180^0}\)

=>B2+C2=180-I

=>B2+C2=60\(^0\)

Ta lại có \(B1=B2=\frac{B}{2}\)

            \(C1=C2=\frac{C}{2}\)

Mà B=C( tam giác ABC cân )

=>\(B2=C2;C1=B1\)

\(\Leftrightarrow B1+B2+C1+C2=C+B\)

\(\Leftrightarrow C+B=2\cdot B2+2\cdot C2\)

\(\Leftrightarrow C+B=120^O\)

Xét \(\Delta ABC\)có A+B+C=180^O

                        =>A=180⁰-B-C

                        =>A=60⁰

b)\(Xét\Delta BEI\)VÀ\(\Delta CDI\)CÓ:

B2=C2(cmt)

EIB=DIC(2 góc đối đỉnh)

BI=CI(TAM GIÁC BIC CÂN)

=>\(\Delta BIE=\Delta CID\left(c-g-c\right)\)

=>IE=ID(2 cạnh tương ứng)