\(\frac{x}{y}=\frac{20}{9}\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{9}\) và y-x=-22

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{20}=\frac{y}{9}=\frac{y-x}{9-20}=\frac{-22}{-11}=2\)

\(\Rightarrow\frac{y}{9}=2\Rightarrow y=18\)

Từ x:y=20:9 Suy ra x/20=y/9

Áp dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x/20=y/9=y-x/9-20=-22/-11=2

              x/20=2 nên x=40

Suy ra     y/9=2 nên y=18

Vậy x=40; y=18

Suy ra

Cảm ơn bạn!

nếu x và y là hai số tự nhiên thỏa mãn 4^x.9^y=6^4 và 81^x:9^2y=1 thì biểu thức A= x^20+y^12+2013 có giá trị là

\(B=\dfrac{2^2}{x}+\dfrac{3^2}{y}\ge\dfrac{\left(2+3\right)^2}{x+y}=25\)

\(B_{min}=25\) khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{3}{5}\right)\)

vì x y dương \(\Rightarrow\frac{4}{x}+\frac{9}{y}>=2\cdot\sqrt{\frac{36}{xy}}=2\cdot\frac{6}{\sqrt{xy}}=\frac{12}{\sqrt{xy}}\)(bđt cosi) dấu = xảy ra khi 4/x=9/y suy ra x= 4/9y và y=9/4x

 \(\frac{4}{x}+\frac{9}{y}\)nhỏ nhất là \(\frac{12}{\sqrt{xy}}\)

\(\Rightarrow x+y=\frac{4}{9}y+y=\frac{13}{9}y=1\Rightarrow y=\frac{9}{13}\)

                \(=x+\frac{9}{4}x=\frac{13}{4}x=1\Rightarrow x=\frac{4}{13}\)

\(\Rightarrow\frac{12}{\sqrt{xy}}=\frac{12}{\sqrt{\frac{9\cdot4}{13^2}}}=\frac{12}{\sqrt{\frac{36}{13^2}}}=\frac{12}{\frac{6}{13}}=12\cdot\frac{13}{6}=26\)

vậy b nhỏ nhất là 26 khi x=4/13 và y = 9/13