CM A chia hết cho 7 và 11. Nếu bạn đã biết qua về lý thuyết đồng dư thì có thể giải thế này: 
* 36 mod 7 = 1 nên 36^38 mod 7 = 1; 41 mod 7 = -1 nên 41^33 mod 7 = (-1)^33 = -1 
suy ra A mod 7 = 0 hay A chia hết cho 7. 
* 36 mod 11 = 3, 41 mod 11 =-3 nên A mod 11 = 3^ 38 - 3^33 =3^33 (3^5 - 1) =3^33. 242 
Vì 242 chia hết cho 11 nên A mod 11 = 0. 
Vậy A chia hết cho 7.11 =77

aaaaa

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

aaaaaa

\(=36^{33+5}+41^{33}=60466176\cdot36^{33}+41^{33}\)\(=60466175\cdot36^{33}+36^{33}+41^{33}\)

\(=60466175\cdot36^{33}+\left(36+41\right)\left(36^{32}-36^{31}\cdot41+...-41^{32}\right)\)

\(=77\cdot785275\cdot36^{33}+77\cdot M\)chia hết cho 77

Học đồng dư thức chưa bạn ?

chứng minh rằng A= 36^38 + 41^33 chia hêt cho7

A= \(\left(36+41\right)^{38+33}\)

=> \(77^{71}\)

Vậy A chia hết cho 77

có lẽ là sai

ban vo chtt la lam duoc

tick mjnh nha ban dien

\(36^{38}+41^{33}=\left(7.5+1\right)^{38}+\left(7.6-1\right)^{33}\equiv1^{38}+\left(-1\right)^{33}\equiv0\left(mod7\right)\)

ta có điều phải chứng minh

+) 36 đồng dư với  1 (mod 7)

=> 36³⁸  đồng dư với  1³⁸ = 1  (mod 7)

41 đồng dư với (-1) (mod 7)

=> 41⁴³ đồng dư với (-1)⁴³  = -1 (mod 7)

Do đó: 36³⁸ + 41⁴³ đồng dư với 1 + (-1) = 0 (mod 7)

Hay 36³⁸ + 41⁴³ chia hết cho 7

+) 36 đồng dư với  3 (mod 11)

=> 36³⁸  đồng dư với  3³⁸ (mod 11)

41 đồng dư với (-3) (mod 11)

=> 41⁴³ đồng dư với (-3)⁴³  = -1 (mod 7)

Do đó: 36³⁸ + 41⁴³ đồng dư với 3 ³⁸+ (-3)⁴³  (mod 11)

mà 3 ³⁸+ (-3)⁴³ = 3³⁸ .(1- 3⁵) = 3³⁸. (-242) chia hết cho 11

=>  36³⁸ + 41⁴³ chia hết cho 11

Vậy 36³⁸ + 41⁴³ chia hết cho 11 và 7 => chia hết cho 77