Lời giải:
$n^2+6n+1\vdots 6$

$\Rightarrow n^2+1\vdots 6$

Ta biết rằng 1 số chính phương khi chia cho $3$ dư $0,1$ 

$\Rightarrow n^2\equiv 0,1\pmod 3$

$\Rightarrow n^2+1\equiv 1,2\pmod 3$

$\Rightarrow n^2+1$ không chia hết cho $3$ với mọi $n\in\mathbb{N}$

$\Rightarrow n^2+1\not\vdots 6$ với mọi $n\in\mathbb{N}$

$\Rightarrow$ không tồn tại số $n$ thỏa mãn đề.

  (n+5)/(n+1)=[(n+1) +4]/(n+1) 
=1 +4/(n+1) 
chia hết khi VP là số tự nhiên 
---> 4/(n+1) là số tự nhiên 
--> n+1 bằng 1,2,4 
---> n bằng 0, 1 , 3

bạn giải câu mấy vậy mik ko hiểu

a) n+3 chia hết cho n-1

=> n-1+4 chia hết cho n-1

=> 4 chia hết cho n-1 ( vì n-1 chia hết cho n-1)

=> n-1 thuộc Ư(4)={1;2;4}

Với n-1=1 => n=2

với n-1=2=>n=3

Với n-1=4=>n=5

Vậy...

b) 4n+3 chia hết cho 2n-1

=> 4n-2+5 chia hết cho 2n-1

=> 5 chia hết cho 2n-1

=> 2n-1 thuộc Ư(5)={1;5}

Với 2n-1=5=> 2n=6=> n=3

Với 2n-1=1=> 2n=2=> n=1

Vậy...

c) 4n-5 chia hết cho 2n-1

=> 4n-2+7 chia hết cho 2n-1

=> 7 chia hết cho 2n-1( vì 4n-2 chia hết cho 2n-1)

=> 2n-1 thuộc Ư(7)={1;7}

Với 2n-1=1=> n=1

Với 2n-1=7=> n=4

Vây..

k cho mk

1)2n+5-2n-1

=>4 chia hết cho 2n-1

ước của 4 là 1 2 4

2n-1=1=>n=.....

tiếp với 2 và 4 nhé

\(\frac{4n+17}{7}=2+\frac{4n+3}{7}\)

n=7.k+4 (k tu nhien)

n={4,11,18...}