Chứng tỏ rằng với a, b€N
ƯCLN(a, b) =ƯCLN(5a+2b,7a+3b)
Chứng minh rằng nếu ƯCLN(a,b)=1 thì ƯCLN(5a+2b,7a+3b)=1
Chứng minh rằng:
ƯCLN(a,b)=ƯCLN(5a+2b,7a+3b) a, b thuộc N
*Nếu d thuộc ƯC(a,b)suy ra a chia hết cho d;b chia hết cho d .Suy ra 5a+2b,7a+3b chia hết cho d
*Nếu k thuộc ƯC (5a+2b;7a+3b)suy ra 5(7a+3b)-7(5a+2b)=35a+15b-35a-14b.b chia hết cho d
suy ra 3(5a+2b)-2(7a+3b)=15a+6b-14a-6b=a chia hết cho d
gọi UCLN(5a+2b;7a+3b)=d
=>5a+2b và 7a+3b chia hết cho d
=>5(7a+3b)-7(5a+2b)=35a+15b-35a-14b
=b chia hết cho d
=>3(5a+2b)-2(7a+3b)=15a+6b-14a-6b
=a chia hết cho d
vậy UCLN(a;b)=UCLN(5a+2b;7a+3b)
Cho a,b là số tự nhiên . Chứng minh ƯCLN (a,b) = ƯCLN(5a+2b,7a+3b)
Gọi \(ƯCLN\left(5a+2b;7a+3b\right)=d\) \(\left(d\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+2b⋮d\\7a+3b⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15a+6b⋮d\\14a+6b⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a⋮d\)
Mà \(5a+2b⋮d\) \(\Leftrightarrow b⋮d\)
\(\Leftrightarrow d⋮a,b\Leftrightarrow d⋮d'\left(1\right)\)
Gọi \(d'=ƯCLN\left(a,b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮d'\\b⋮d'\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+2b⋮d'\\7a+3b⋮d'\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow d'⋮d\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrowđpcm\)
Cho a,b là tự nhiên. Chứng minh ƯCLN(a,b) = ƯCLN(5a + 2b,7a + 3b)
\(\text{Gọi:}d=UCLN\left(5a+2b,7a+3b\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}15a+6b⋮d\\14a+6b⋮d\end{cases}}\Rightarrow a⋮d;2a+b⋮d\Rightarrow b⋮d\)
do đó: \(UCLN\left(a,b\right)\ge UCLN\left(5a+2b,7a+3b\right);\text{mặt khác:}Goi:d'=UCLN\left(a,b\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}5a+2b⋮d'\\7a+3b⋮d'\end{cases}}\)
do đó:\(UCLN\left(5a+2b,7a+3b\right)\ge UCLN\left(a,b\right)\text{ suy ra điều phải chứng minh}\)
MIK vẫn chư hiểu đoạnƯCLN(a,b)>ƯCLN (5A+2B,7A+3B)
cho a,b là các số tự nhiên. Chứng minh ƯCLN(a,b)=ƯCLN(5a+2b;7a+3b)
c/m ƯCLN (a,b)=ƯCLN(5a+2b;7a+3b)
Chứng minh rằng (a,b) = ( 5a+2b ; 7a+3b ) với a , b thuộc N
Chứng minh rằng (a,b) = ( 5a+2b ; 7a+3b ) với a , b thuộc N
Chứng minh rằng (a,b) = ( 5a+2b ; 7a+3b ) với a , b thuộc N