Đề này có trong đề thi hsg cấp tỉnh lớp 9 tỉnh mình mà cho số đo cụ thể thôi

Sữa đề: hình thang cân

CM: Vẽ đường trung bình EF

Từ B kẻ đường thẳng song song AC cắt đường thẳng CD tại K.

Gọi giao AC và BD là I

CMR: ABKC là hình bình hành 

Suy ra: AB=CK

Do đó: DK=CD+CK=AB+CD

Mà đường trung bình EF: \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)

Suy ra: \(EF=BH=\frac{1}{2}DK\)(1)

Vì ABCD là hình thang cân nên: \(AC=BD\)

\(\Leftrightarrow BK=BD\)(do ACKB là hbh)

Nên tam giác BKD cân tại B có BH là đg cao

Suy ra BH là đường trung tuyến (2)

Từ (1) và (2)

DBK vuông tại B

Suy ra: \(\widehat{BDK}+\widehat{BKD}=90\)

Mà \(\widehat{BDK}=\widehat{ABD}\)

và \(\widehat{BKD}=\widehat{BAC}\)

Nên tam giác ABI vuông tại I

Vậy BD vuông góc AC

Thank you

Không có gì bạn

a) Xét tứ giác ABEC có  AB // CE; AC // BE .

Vậy nên ABEC  là hình bình hành. Suy ra AB = CE.

Do MN là đường trung bình hình thang ABCD nên ta có :

\(MN=\frac{AB+DC}{2}=\frac{CE+DC}{2}=\frac{DE}{2}.\)

b) Do ABCD là hình thang cân nên ta có:

\(AD=BC;DB=AC\)

Xét tam giác ABD và tam giác BAC có:

Cạnh AB chung

AD = BC

BD = AC

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BAC\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\) hay \(\widehat{ABO}=\widehat{BAO}\)

Xét tam giác OAB có \(\widehat{ABO}=\widehat{BAO}\) nê OAB là tam giác cân tại O.

c) Do ABEC là hình bình hành nên AC = BE

Lại có AC = BD nên BD = BE

Suy ra tam giác BDE cân tại B.

Tam giác cân BDE có BH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến.

Lại có theo câu a thì MN = DE/2

Giả thiết lại cho MN = BH. Vậy nên BH = DE/2

Xét tam giác BDE có trung tuyến BH bằng một nửa cạnh tướng ứng nên BDE là tam giác vuông tại B.

Vậy BDE là tam giác vuông cân tại B.