a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực  N → ; P → ; f → m s

Theo định luật II newton ta có:  N → + P → + f → m s = m a →

Chiếu Ox ta có  − P x − f m s = m a

⇒ − P sin α − μ N = m a ( 1 )

Chiếu Oy:  N = P y = P cos α ( 2 )

Thay (2) vào (1)  ⇒ − P sin α − μ P cos α = m a

⇒ a = − g sin α − μ g cos α

Mà  sin α = 30 50 = 3 5 ; cos α = 50 2 − 30 2 50 = 4 5

⇒ a = − 10. 3 5 − 0 , 25.10. 4 5 = − 8 m / s 2

Khi lên tới đỉnh dốc thì  v = 0 m / s ta có

v 2 − v 0 2 = 2 a s ⇒ 0 2 − v 0 2 = 2. − 8 .50 ⇒ v 0 = 20 2 m / s

b. Khi lên đỉnh dốc thì vật tụt dốc ta có: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực  N → ; P → ; f → m s

Theo định luật II newton ta có:  N → + P → + f → m s = m a → 1

Chiếu Ox ta có: P x − f m s = m a 1

⇒ P sin α − μ N = m a 1 ( 1 )

Chiếu Oy:  N = P y = P cos α ( 2 )

Thay (2) vào (1)

⇒ P sin α − μ P cos α = m a 1 ⇒ a 1 = g sin α − μ g cos α

⇒ a 1 = 10. 3 5 − 0 , 25.10. 4 5 = 4 m / s 2

Áp dụng công thức

v 2 2 − v 2 = 2 a 1 s ⇒ v 2 = 2. a 1 . s = 2.4.0 , 5 = 2 m / s

Thời gian vật lên dốc

v = v 0 + a t 1 ⇒ t 1 = − v 0 a = − 20 2 − 8 = 5 2 2 s

Thời gian xuống dốc 

v 2 = v + a 1 t 2 ⇒ t 2 = v 2 a 1 = 2 4 = 0 , 5 s

Thời gian chuyển động kể  từ khi bắt đầu lên dốc cho đến  khi xuống đến chân dốc :  t = t 1 + t 2 = 5 2 2 + 0 , 5 = 4 , 04 s

Chọn đáp án B

+ Khi lên đỉnh dốc thì vật tụt dốc ta có hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

+ Vật chịu tác dụng của các lực

+ Theo định luật II Newton ta có:

+ Chiếu lên Ox ta có:

+ Chiếu lên Oy: 

Thay (2) vào (1) 

+ Áp dụng công thức:  

+ Thời gian vật lên dốc: 

+ Thời gian xuống dốc: 

= 0,5s

+ Thời gian chuyển động kể từ lúc bắt đầu lên dốc cho đến khi xuống 

Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

\(F_{ms}=\mu\cdot N=\mu\cdot\left(P-F\cdot sin\alpha\right)\)

       \(=0,1\cdot\left(10\cdot5-10\cdot5\cdot sin15^o\right)=3,7N\)

Theo định luật ll Niu tơn:

\(F\cdot cos\alpha-F_{ms}=m\cdot a\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{F\cdot cos\alpha-F_{ms}}{m}=\dfrac{10\cdot5\cdot cos15^o-3,7}{5}=8,92\)m/s²

\(A=F\cdot s\cdot cos\alpha=50\cdot15\cdot cos15^o=724,44J\)

\(A_{ms}=F_{ms}\cdot s\cdot cos180^o=50\cdot15\cdot cos180^o=-750J\)

1)

s₁ = 100m

t₁ = 25s

s₂ = 50m

t₂ = 20s

Vận tốc trong bình của xe trên quãng đường xuống dốc là:

v_tb1 = \(\frac{s_1}{t_1}=\frac{100}{25}=4\)(m/s)

Vận tốc trung bính của xe trên quãng đường xe lăn tiếp là:

v_tb2 = \(\frac{s_2}{t_2}=\frac{50}{20}=2,5\)(m/s)

Vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường là:

v_tb = \(\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\frac{100+50}{25+20}=3,\left(3\right)\)(m/s)

2) Gọi s là quãng đường AB

t₁ là thời gian đi trên nửa quãng đường đầu

t₂ là thời gian đi trên nửa quãng đường sau

s₁ là nửa quãng đường đầu.

s₂ là nửa quãng đường sau

s₁ = s₂ = \(\frac{s}{2}\)

Thời gian xe chạy trên nửa quãng đường đầu là:

t₁ = \(\frac{s_1}{v_1}=\frac{s}{2.5}=\frac{s}{10}\)(s)

Thời gian xe chạy trên nửa quãng đường sau là:

t₂ = \(\frac{s_2}{v_2}=\frac{s}{2.3}=\frac{s}{6}\)(s)

Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường AB là :

\(v_{tb}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\frac{s}{\frac{s}{10}+\frac{s}{6}}=\frac{1}{\frac{1}{10}+\frac{1}{6}}=3,75\)(m/s)

Trên cùng quãng đường, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian

Thời gian lên dốc: 4 phần

Thời gian xuống dốc: 2 phần

Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 2 = 6 (phần)

Giá trị 1 phần là : 3 : 6 = 0,5

Thời gian lên dốc là:   0,5 x 4 = 2 giờ

Thời gian xuống dốc là : 0,5 x 2 = 1 giờ

Quãng đường lên dốc là   2 x 20 = 40 km

Quãng đường xuống dốc là 1 x 40 = 40 km

Quãng đường AB dài số km là 40 + 40 = 80km

a) Thời gian vật chuyển động hết đoạn đường lên dốc là:

\(t=\dfrac{s}{v}=\dfrac{1000}{5}=200\left(s\right)\)

b) Đổi: 3,6 km/h = 1 m/s ; 5' = 300s

Độ dài đoạn đường nằm ngang là: 

\(s=v.t=1.300=300\left(m\right)\) 

c) Vận tốc trung bình của vật trên cả hai đoạn đường là:

\(v_{tb}=\dfrac{1000+300}{200+300}=2,6\left(m/s\right)\) 

Đổi: 6' = 360s

Muốn di chuyển trên cả quãng đường ấy trong thời gian 6 phút thì vật phải di chuyển với vận tốc: \(v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{1000+300}{360}\approx3,6\left(m/s\right)\)

Gọi s là quãng đường dốc, thời gian lên dốc \(t_1=\dfrac{s}{27}\) 

Thời gian xuống dốc \(t_2=\dfrac{s}{54}\) 

Vận tốc TB của cả ôto trong cả 2 đoạn đường: 

\(V_{tb}=\dfrac{2s}{t_1+t_2}=\dfrac{2s}{\dfrac{s}{27}+\dfrac{s}{54}}=\) \(19,3\left(\dfrac{km}{h}\right)\)