a² - 1 = (a - 1)(a + 1)

Vì a là số lẻ => a - 1 và a + 1 là số chẵn => a² - 1 chia hết cho 2 (1)

Vì a không chia hết cho 3 => a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 (k thuộc N*)

+) a = 3k + 1 => a - 1 = 3k chia hết cho 3 => a² - 1 chia hết cho 3

+) a = 3k + 2 => a + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3 => a² - 1 chia hết cho 3

=> Trong 2 trường hợp a² - 1 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => a² - 1 chia hết cho BCNN(2,3) = 6

có ai TL k

a)  A  =  1 + 2 + 2² + 2³ + ...... + 2³⁹

= (1 + 2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷) + .....+ (2³⁶ + 2³⁷ + 2³⁸ + 2³⁹)

= (1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁴(1 + 2 + 2² + 2³) + .......+ 2³⁶(1 + 2 + 2² + 2³)

= 15 (1 + 2⁴ + ...... + 2³⁶ )  \(⋮15\)

Vậy  A là bội của 15

b)   B = 2 + 2² + 2³ + ...... + 2²⁰⁰⁴

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ...... + (2²⁰⁰¹ + 2²⁰⁰² + 2²⁰⁰³ + 2²⁰⁰⁴)

= 2(1 + 2 + 2³ + 2⁴) + 2⁵(1 + 2 + 2² + 2³) + ....... + 2²⁰⁰¹(1 + 2 + 2² +2³)

= 15 (2 + 2⁵ + ..... + 2²⁰⁰¹)           \(⋮15\)

Ta thấy B \(⋮2\)(vì các số hạng của B đều chia hết cho 2)

mà  (2; 15) = 1

nên  B \(⋮30\)

c)  Gọi 3 số lẻ liên tiếp là:  2k+1; 2k+3; 2k+5

Ta có:   2k+1 + 2k+3 + 2k+5 = 6k + 9

Ta thấy   6k   chia hết cho 6 nhưng  9 ko chia hết cho 6

nên  6k + 9  ko chia hết cho 6

Vậy tổng của 3 số lẻ liên tiếp ko chia hết cho 6

+ Do a là số lẻ => a² là số lẻ => a² - 1 là số chẵn => a² - 1 chia hết cho 2 (1)

+ Do a không chia hết cho 3 => a² không chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1 => a² - 1 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => a² - 1 chia hết cho 6 (đpcm)

+ Do a là số lẻ => a² là số lẻ => a² - 1 là số chẵn => a² - 1 chia hết cho 2 (1)

+ Do a không chia hết cho 3 => a² không chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1 => a² - 1 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => a² - 1 chia hết cho 6 (đpcm)

eeeeee thông học lớp 6 phải ko

Ta có: \(a=222...2\)(13 chữ số)

\(\Rightarrow\) Tổng các chữ số của a là: \(2.13=26\) chia 3 dư 2

\(\Rightarrow a\equiv2\left(mod3\right)\left(1\right)\)

Ta có: \(b=111...1\)(19 chữ số 1)

=> Tổng các chữ số của b là: \(1.19=19\) chia 3 dư 1

\(\Rightarrow b\equiv1\left(mod3\right)\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow ab-5\equiv1.2-5\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow ab-5\equiv-3\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow ab-5⋮3\)

a=\(2^{13}=8192;b=1^{19}=1\)

áp dụng dấu hiệu chia hết cho 3

ta có: ab-5=\(8912\cdot1-5=8907\)

mà 8+9+0+7=24 ⋮3

suy ra ab-5⋮3

1 tick đc r

có sai thì bỏ qua ạ