a. 2AB = AM + AN 
=> 2AB = AM + AC + CN 
=> 2AB = AM + AB + CN 
=> AB = AM + CN 
=> AM + BM = AM + CN 
=> BM = CN 

b. BC cat MN tai F 
ve~ NE // BC ( E thuoc AB keo dai ) 
suy ra gocABC = gocAEN 
gocANE = gocACB 
ma gocABC = gocACB ( tam giac ABC can tai A ) 
=> hinh thang BCNE la hinh thang can 
=> CN = BE 
ma CN = BM ( cm cau a ) 
=> BM = BE 
BF // NE 
=> BF la duong trung binh tam giac MNE => MF = FN 
c. Xet tam giac KMN co 
KM vuong goc MN tai F 
MF = FN 
=> tam giac KMN can tai K 
=> MK = NK 
lai co KB = KC ( K thuoc phan giac goc BAC ) 
BM = CN ( cm cau a ) 
=> tam giac BKM = tam giac CKN (c.c.c) 
=> gocKCN = gocKBM ( = gocABK ) 

gocABC=gocACB(tam giac ABC can) 
gocKBC=gocKCB(tam giac KBC can) 
=> gocABC + gocKBC = gocACB + gocKCB 
=> gocABK = gocACK 
ma gocABK = gocKCN 
=> gocKCN = gocACK 
ma gocKCN + gocACK = 180* 
=> gocKCN = 90* => KC vuong goc AN

Vẽ hình đi bạn

vé hinh đi bạn

Bài 1:

a)+ Vì AB = ACNÊN

==>Tam giác ABC cân tại A

==>góc ABI = góc ACI

+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

               AI là cạch chung

               AB = AC(gt)

               BI = IC ( I là trung điểm của BC)

Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)

==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )

==>AI là tia phân giác của góc BAC

b)

Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:

         AB = AC (gt)

        góc B = góc C (cmt)

         BM = CN ( gt )

    Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)

==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

c)

vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)

==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng) 

Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)

nên AIB=AIC=180:2=90

==>AI vuông góc với BC

ai làm nhanh nhất tui tk

a) Xét \(\Delta MDB=\Delta NEC\left(c-g-c\right)\)

=> DM=NE

b) Ta có

\(\Delta MDI\perp D\)=> DMI+MID=90 độ

\(\Delta NEI\perp E\)=> góc ENI+NIE=90 độ

mà MID=NEI đối đỉnh

=> DMI=ENI

\(=>\Delta MDI=\Delta NEI\left(c-g-c\right)\)

=> IM=ỊN

=> BC cắt MN tại I là trung Điểm của MN

c) Gọi H là chân đường zuông góc kẻ từ A xuống BC

=> tam giác AHB = tam giác AHC( ch, cạnh góc zuông )

=> góc HAB= góc HAC

Gọi O là giao điểm của AH zới đường thẳng zuông góc zới MN kẻ từ I

=> tam giác OAB= tam giác OAC (c-g-c)(1)

=> góc OBA = góc OCA ; OC=OB

tam giác OBM= tam giác OCN (c-g-c)

=> góc OBM=góc OCN (2)

từ 1 zà 2 suy ra OCA=OCN =90 độ do OC zuông góc zới AC

=> O luôn cố đinhkj

=> DPCM

a) Ta có ^A + ^B= 90° (ΔABC vuông tại C)

           ^A  + 2^A= 90°

               3^A     = 90°

                 ^A     = 30°

^B= 90° - 30°= 60°

b)Xét ΔACB và ΔACD có

AC là cạnh chung

^ACB= ^ACD (=90°)

CD= CB (gt)

Vậy ΔACB = ΔACD

=> AD= AB

Xét ΔANC và ΔAMC có

AN= AM (gt)

^NAC=^MAC ( ΔACB = ΔACD )

AC là cạnh chung

Vậy ΔANC = ΔAMC

=> CN= CM

c) Xét ΔNCI và ΔMCI có

CN=CM (cmt)

^NCI=^MCI ( ΔANC = ΔAMC)

CI là cạnh chung

Vậy ΔNCI = ΔMCI

=> IN= IM

Bạn làm lun cho mk phần d đc k

b1 

a) CM tam giác chứaHB và chứa HC = nhau

b) CM tam giác chứa 2 góc A = nhau