\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{c+d+a}=\frac{c}{d+a+b}=\frac{d}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{b+c+d}{a}+1=\frac{c+d+a}{b}+1=\frac{d+a+b}{c}+1=\frac{a+b+c}{d}+1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)

\(\Rightarrow a=b=c=d\)Thao vào A ta được :

\(A=\frac{a^{2016}}{a^{2016}}+\frac{a^{2016}}{a^{2016}}+\frac{a^{2016}}{a^{2016}}+\frac{a^{2016}}{a^{2016}}=1+1+1+1=4\)

\(\Leftrightarrow\left(a^{2016}+b^{2016}\right).\left(c^{2016}-d^{2016}\right)=\left(a^{2016}-b^{2016}\right).\left(c^{2016}+d^{2016}\right)\)

\(\Leftrightarrow ac^{2016}-ad^{2016}+bc^{2016}-bd^{2016}=ac^{2016}+ad^{2016}-bc^{2016}-bd^{2016}\)

\(\Leftrightarrow-\left(ad^{2016}-bc^{2016}\right)=ad^{2016}-bc^{2016}\)

nếu \(-\left(ad^{2016}-bc^{2016}\right)=ad^{2016}-bc^{2016}=0\)

\(\Rightarrow ad^{2016}-bc^{2016}=0\Rightarrow ad=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(1\right)\)

nếu \(\text{​​}-\left(ad^{2016}-bc^{2016}\right)=ad^{2016}-bc^{2016}\ne0\Rightarrow ad=-bc\Rightarrow\frac{a}{b}=-\frac{c}{d}\left(2\right)\)

từ (1) và (2) => đpcm

Cho mình hỏi đpcm là gì vậy ? 

a) Gọi số đo của các goác lần lượt là x,y,z

Theo đề bài ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) và \(x+y+z=180\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{180}{9}=20\)

=>\(\begin{cases}x=40\\y=60\\z=80\end{cases}\)

vì các góc của tam giác tỉ lệ vs 2,3,4 nen ế gọi các góc lần lượt là a,b,c thì a/2=b/3=c/4 vì a,b,c là 3 góc của tam giác nên a+b+c=180

áp dụng gì đó ko nhớ có

a/2=b/3=c/4=(a+b+c)/(2+3+4)=180/9=20

=> a/2=20 nên a=40cm

b/3=20 nên b=60cm

c/4=20 nên c=80cm

vậy 3 cạnh là 40cm,60cm và 80cm

cái này nghe quen quen nhưng ko nhớ lắm

a, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\Rightarrow\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{\left(a-c\right)^4}{\left(b-d\right)^4}\) (1)

\(\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{5a^4}{5b^4}=\frac{7c^4}{7d^4}=\frac{5a^4+7c^4}{5b^4+7d^4}\)(2)

Từ (1) và (2) => đpcm

b, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+2c}{b+2d}\) (3)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{3c}{3d}=\frac{a-3c}{b-3d}\) (4)

Từ (3) và (4) => đpcm

c, làm giống câu a

a) ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+2c}{b+2d}\left(1\right)\)

            \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-3c}{b-3d}\left(2\right)\)

(1) và (2) => \(\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a-3c}{b-3d}\)

Tương tự \(\left(\frac{a}{b}\right)^4=\left(\frac{c}{d}\right)^4=\left(\frac{a-c}{b-d}\right)^4\left(1\right)\)

               \(\left(\frac{a}{b}\right)^4=\left(\frac{c}{d}\right)^4=\frac{5a^4+7c^4}{5b^4+7d^4}\left(2\right)\)

=> \(\left(\frac{a-c}{b-d}\right)^4=\frac{5a^4+7c^4}{5b^4+7d^4}\)

bài này dễ vào TH 0,5 điểm trong bài thi

nghe có vẻ khó nhưng chú ý 1 chút là có thể làm được

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^{2016}}{c^{2016}}=\frac{b^{2016}}{d^{2016}}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a^{2016}}{c^{2016}}\right)^{2017}=\left(\frac{b^{2016}}{d^{2016}}\right)^{2017}\)

áp dụng t/c dãy t/s = nhau

\(\Rightarrow\left(\frac{a^{2016}}{c^{2016}}\right)^{2017}=\left(\frac{b^{2016}}{d^{2016}}\right)^{2017}=\)\(\frac{\left(a^{2016}+b^{2016}\right)^{2017}}{\left(c^{2016}+d^{2016}\right)^{2017}}\)

biến đổi tiếp cái kia tương tự rồi suy ra chúng = nhau nhé