\(C=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\)

\(\Leftrightarrow Cx^2-5Cx+7C-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(C-1\right)x^2-5Cx+7C=0\)(1)

Để \(pt\left(1\right)\) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(-5C\right)^2-4\left(C-1\right)7C\ge0\)

\(\Leftrightarrow25C^2-28C^2+28C\ge0\Leftrightarrow-3C^2+28C\ge0\Leftrightarrow0\le C\le\frac{28}{3}\)

Đạt GTNN là 0 khi x = 0

Đạt GTLN là \(\frac{28}{3}\) khi \(x=\frac{14}{5}\)

Mik có cách khác dễ hiểu hơn đó :v

Nhưng cám ơn bạn nhiều :))

bạn làm cách đó lên đc k??

a) \(A=6x-x^2-11=-\left(x^2-6x+9\right)-2=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\)

Dấu \(=\)khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\).

b) \(B=x^2-5x-2=x^2-2.\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}\ge-\frac{33}{44}\)

Dấu \(=\)khi \(x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\).

Q=x².5x

=x²-5x+\(\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\)

=\(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge-\frac{25}{4}\)

Vay GTNN la : \(-\frac{25}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(x-\frac{5}{2}=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

MinQ=\(\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-b^2+4ac}{4a}=\frac{-5^2+4.1.0}{4}=-\frac{25}{4}\)

a) \(6x-x^2-11\)

\(=-x^2+6x-11\)

\(=-\left(x^2-6x+11\right)\)

\(=-\left(x^2-6x+9+2\right)\)

\(=-[\left(x-3\right)^2+2]\)

Mà: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2-2\le0-2\)

\(\Rightarrow A\le-2\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(6x-x^2-11=-2\) khi \(x=3\)

b) \(x^2-5x-2\)

\(=\left(x^2-2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}\right)-\frac{33}{4}\)

\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}\)

Mà: \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}\ge\frac{-33}{4}\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x-\frac{5}{2}=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x^2-5x-2=\frac{-33}{4}\)  khi \(x=\frac{5}{2}\)

x=0 biểu thức có gt là 8

A=x²+5x+8

A=\(x^2+5x+\frac{25}{4}+\frac{7}{4}\)

\(A=x^2+\frac{5}{2}x+\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}+\frac{7}{4}\)

\(A=x\left(x+\frac{5}{2}\right)+\frac{5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)+\frac{7}{4}\)

\(A=\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)

=>GTNN của A là 7/4

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)

a) Đặt \(A=10+2x-5x^2\)

\(-A=5x^2-2x-10\)

\(-5A=25x^2-10x-50\)

\(-5A=\left(25x^2-10x+1\right)-51\)

\(-5A=\left(5x-1\right)^2-51\)

Do \(\left(5x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-5A\ge-51\)

\(A\le\frac{51}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(5x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)

Vậy Max A = \(\frac{51}{5}\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)

b) Đặt \(B=x^2-6x+10\)

\(B=\left(x^2-6x+9\right)+1\)

\(B=\left(x-3\right)^2+1\)

Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(B\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy Min B \(=1\Leftrightarrow x=3\)