Gọi d = UCLN(4n+3; 2n+3)

Suy ra 4n+3 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d.

Rõ ràng d không chia hết cho 2 vì 2n+3 lẻ.

Do đó suy ra 2*(2n+3) - (4n+3) chia hết cho d.

=> 3 chia hết cho d

Vậy d lớn nhất = 3 hay UCLN(4n+3; 2n+3) chỉ có thể bằng 3.

Giải:

a,1

b,1

c,1

a)Gọi UCLN(4n+5 và 2n +3) là d

Ta có:

[4n+5]-[2(2n+3)] chia hết d

=>[4n+5]-[4n+6] chia hết d

=>-1 chia hết d

=>d={1;-1}.Vậy UCLN của....

b)Gọi UCLN(3n+7;2n+7) là d

[2(3n+7)]-[3(2n+7)] chia hết d

=>[6n+14]-[6n+21] chia hết d

=>-7 chia hết d

=>d={1;-1;7;-7}.Vậy...

c) tương tự

a)Gọi UCLN(4n+5 và 2n +3) là d

Ta có:

[4n+5]-[2(2n+3)] chia hết d

=>[4n+5]-[4n+6] chia hết d

=>-1 chia hết d

=>d={1;-1}.Vậy UCLN của....

b)Gọi UCLN(3n+7;2n+7) là d

[2(3n+7)]-[3(2n+7)] chia hết d

=>[6n+14]-[6n+21] chia hết d

=>-7 chia hết d

=>d={1;-1;7;-7}.Vậy...

goi ucln 2n+3va4n+3 la a

2n+3va4n+3 chia het cho a suy ra 8n+12 va 8n+6 chia het cho a

suy ra 2n+3 -( 4n+3) chia het cho a

suy ra a=1

vay ucln 2n+3 va 4n+3 la 1

Gọi số cần tìm là a, ta có:

2n+3 chia hết cho a và 4n+3 chia hết cho a

=> 4n+3-(2n+3) = 2n chia hết cho a

=>2n+3-2n chia hết cho a

=>3 chia hết cho a

=>\(a\inư\left(3\right)\)

mà a lớn nhất =>a=3

@phynit

Vì 396 : a dư 30 nên a > 30

Theo bài ra ta có : 

396 chia a dư 30 

=> ( 396 - 30 ) \(⋮\)a => 366  \(⋮\)a

Lại có : 473 chia a dư 23

=> ( 473 - 23 ) \(⋮\)a => 450 \(⋮\)a

Từ (1) và (2) => a \(\in\)ƯC( 366;450)

Ta có : 366 = 2 .3 . 61

             450 = 2 . 3² . 5²

Khi đó ƯCLN( 366;450 ) = 2 . 3 = 6

=> ƯC( 366;450 ) = Ư(6) = { 1 ;2 ; 3 ; 6 }

Vậy a \(\in\){1;2;3;6}

gọi m là ƯCLN (2n+3;4n+6)

=> 2n + 3 chia hết cho m

=> 2(2n+3) chia hết cho m

=> 4n+6 chia hết cho m

=> [(4n+6)-(4n+6)]chia hết cho m

còn phần sau thì bn tự lm tiếp nha

b,gọi x là ƯCLN(2n+3 và 4n +8)

=> 2n + 3 chia hết cho m

=> 2(2n+3) chia hết cho m

=> 4n+6 chia hết cho m

=> [(4n+8)-(4n+6)]chia hết cho m

=>2 chia hết cho m

còn phần sau bn tự lm típ nha

chúc bn hok tốt