Cho A=3+32+33+......+32004
a)Chứng minh A chia hết cho 130
b)A có phải là số chính phương ko? Vì sao?
Cho S= 1+3+3^2+3^3+...+3^2012.
a, S có chia hết cho 4 không? Vì sao?
b, 2.S có phải là số chính phương không? Vì sao?
b)3S=3(1+3+32+33+...+32012)
3S=3+32+33+...+32013
3S-S=(3+32+33+...+32013)-(1+3+32+33+...+32012)
2S=32013-1
Vậy 2S ko fai số chính phương
Nguyễn Huy Thắng Nhanh ha:)) Chưa kịp làm nữa
a, S = 1+3+3^2+3^3+...+3^2012( co 2013 so, 2013 chia 2 du 1)
S = 1+(3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^2011+3^2012)
S = 1+3.(1+3)+3^3.(1+3)+...+3^2011.(1+3)
S = 1+3.4+3^3.4+...+3^2011.4
S = 1+4.(3+3^3+...+3^2011)
Vi 1 ko chia het cho 4, 4.(3+3^3+...+3^2011) chia het cho 4 nen S ko chia het cho 4
b, Theo cau a, S chia 4 du 1 suy ra 2S chia 4 du 2, ko la so chinh phuong
Cho A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^99+2^100.
Hỏi A có chia hết cho 6 không? Vì sao?
A = 2 + 22 + 23 + 24 + .... + 299 + 2100
= (2 + 22) + (23 + 24) + ... + (299 + 2100)
= 2(1 + 2) + 23(1 + 2) + .... + 299(1 + 2)
= 3(2 + 23 + ... + 299) \(⋮3\)
Ta thấy A \(⋮2\)vì tất cả hạng tử của A chia hết cho 2
mà (2; 3) = 1
nên A \(⋮6\)
Ta có: A= 2+22+23+24+...+299+2100
=> A= (2+22)+(23+24)+...+(299+2100)
=> A= (2+22) +22(2+22)+...+299(2+22)
=> A= 6+22.6+...+299.6
=> A= 6(1+22+...+299) chia hết cho 6
Cho S= 1+3+3^2+3^3+...+3^2012.
a, S có chia hết cho 4 ko? Vì sao?
b,2.S có phải là số chính phương ko? Vì sao?
S=1+3+\(3^2\)+\(3^3\)+.....+\(3^{2012}\)
S=(1+3)+(\(3^2\)+\(3^3\))+.......+(\(3^{2011}\)+\(3^{2012}\))
S=4+\(3^2\).(1+3)+.......+\(3^{2011}\)(1+3)
S=4+4.\(3^2\)+....+4.\(3^{2011}\)
S=4.(1+\(3^2\)+.....+\(3^{2011}\))\(⋮\)4
Vậy S chia hết cho 4
\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)
\(S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2010}+3^{2011}\right)+3^{2012}\)
\(S=4+3^2\left(1+3\right)+...+3^{2010}\left(1+3\right)+3^{4\times503}\)
\(S=4+3^2\times4+...+3^{2010}\times4+\left(.....1\right)\) (các chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n thì chữ số tận cùng là 1)
mà \(\left(.....1\right)⋮̸4\)
\(\Rightarrow S⋮̸4\)
Chúc bạn học tốt
\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)
\(3S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2013}\)
\(3S-S=\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2013}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{2012}\right)\)
\(2S=3^{2013}-1\)
\(2S=3^{4\times503}\times3-1\)
\(2S=\left(.....1\right)\times3-1\)
\(2S=\left(.....3\right)-1\)
\(2S=\left(.....2\right)\)
Vì 2S có chữ số tận cùng là 2 nên không là số chính phương
Chúc bạn học tốt
hỏi ( 2101 +1 ) có chia hết cho 3 không ? vì sao ?
A = 2101 + 1
A = 2. (250)2 + 1
2 không chia hết cho 3⇒ (250)2:3 dư 1 (tc của một số chính phương)
⇒ 2.(550)2 : 3 dư 2 ⇒ 2.(250)2 + 1 ⋮ 3
Tìm số tự nhiên A biết A chia hết cho 5 và 49 và có 10 ước. Thanks very much everyone .
Cho 2 số tự nhiên a và b, trong đó số a gồm 52 số 1 và số b gồm 104 số 1... Hỏi tích a*b có chia hết cho 3 không??? Vì sao???
ta có a: 3 dư 1( vì tổng các chữ số của a = 52 : 3 dư 1)
b: 3 dư 2( vì tổng các chữ số của b = 104 : 3 dư 2)
Đặt a = 3m+1, b=3n+2( m, n thuộc N)
có a.b =(3m+1)(3n+2)=3(3mn+2m+n) +2 : 3 dư 2
Vậy ab : 3 dư 2
MN GIÚP EM VỚI Ạ!! EM THANKS!!❤❤✿✿
a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 3 , chia hết cho 9
b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 2 , nhưng không chia hết cho 5
c) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 6
số tự nhiên=STN
a,STN chia hết cho 3 và 9 mà có 3 chữ số
STN chia hết cho 9 thì chia hết cho 3
=>số bắt đầu là 108 và số kết thúc là 999
Ta có 2 STN chia hết cho 9 liên tiếp cách nhau 9 đơn vị
=>Vậy số lượng số chia hết cho 9 và 3 mà có 3 chữ số là:
(999-108):9+1=100(số)
b,STN chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5
=> chia hết cho 10
=>tận cùng là 0
Ta có số bắt đầu là 100 và số kết thúc là 990
Ta có 2 số liên tiếp chia hết cho 10 cách nhau 10 đơn vị
=>Vậy số lượng số chia hết cho 10 có 3 chữ số là:
(990-100):10+1=90(số)
c,STN chia hết cho 6 mà có 3 chữ số thì bắt đầu là số 102 và kết thúc là số 990
Mà 2 số liên tiếp chia hết cho 6 cách nhau 6 đơn vị
=>số lượng số chia hết cho 6 mà có 3 chữ số là:
(990-102):6+1=149 số
Em hãy chứng minh :
a) A = 21 + 22 + 23 + 24 + .............. + 22010 chia hết cho 3 ; và 7 .
b) B = 31 + 32 + 33 + 34 + ............... + 22010 chia hết cho 4 và 13 .
c) C = 51 + 52 + 53 + 54 + ................... + 52010 chia hết cho 6 và 31 .
d) D = 71 + 72 + 73 + 74 + ...................... + 72010 chia hết cho 8 và 57 .
Giải:
a) A = 21 + 22 + 23 + 24 + .............. + 22010
Ta có :
Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n mà 21 \(⋮\)cả 3 và 7
=> A \(⋮\)cả 3 và 7
Vây A \(⋮\)cả 3 và 7
b) B = 31 + 32 + 33 + 34 + ............... + 22010
Ta có :
Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n
mà 32 \(⋮\)4
Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 39 nằm trong dãy số đó mà 39 \(⋮\)13
=> B \(⋮\)cả 4 và 13
Vậy B \(⋮\)cả 4 và 13
c) C = 51 + 52 + 53 + 54 + ................... + 52010
Ta có :
Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n
mà 54 \(⋮\)6
Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 62 nằm trong dãy số đó mà 62 \(⋮\)31
=> C \(⋮\)cả 6 và 31
Vậy C \(⋮\)cả 6 và 31
d) D = 71 + 72 + 73 + 74 + ...................... + 72010
Ta có :
Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n
mà 72 \(⋮\)8
Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 114 nằm trong dãy số đó mà 114 \(⋮\)57
=> D \(⋮\)cả 8 và 57
Vậy D \(⋮\)cả 8 và 57
Học tốt!!!
