Chứng minh:
n(n + 4)(n + 5) \(⋮\)6 \(\forall\) 6  n
Những câu hỏi liên quan
cho (n,6)=1.Chứng minh:n^2-1 chia hết cho 24 vơi mọi n thuộc N
Vì \(\left(n,6\right)=1\Rightarrow n⋮̸̸6\Rightarrow n⋮̸2,⋮̸3̸\)
+) Vì n không chia hết cho 2
=> n lẻ => n=2k+1 ( k thuộc Z);
=> n^2-1 = (2k+1)^2-1= (2k)(2k+2)=4k(k+1) ;
+) Vì k , k+1 là 2 số nguyên liên tiếp => k(k+1) chia hết cho 2
=> n^2-1 chia hết cho 8 (1) ( hay cm đc 1 số chính phương lẻ chia 8 dư 1)
+) Xét 3 số nguyên liên tiếp n-1,n,n+1 có 1 số chia hết cho 3 mà n không chia hết cho 3
=> n-1 hoặc n+1 chia hết cho 3=> n^2-1 chia hết cho 3 (2)
+) Mặt khác (8,3)=1 kết hợp (1),(2)
=> n^2-1 chia hết cho 8.3 hay chia hết cho 24
n và 6 NTCN => n không chia hết cho 2 và 3
+ Nếu n = 3k+1 (k thuộc N) => n2 -1= (3k+1)2= 9k2+1+6k-1=9k2+6k chia hết cho 3
+ Nếu n = 3k+2 => n2 -1= (3k+2)2= 9k2+4+12k-1=9k2+12k + 3 chia hết cho 3
Vậy n2 - 1 chia hết cho 3 (1)
n không chia hết cho 2 => n có dạng 2m + 1 (m chẵn, m thuộc N)
=> n2-1 = (2m+1)2-1 = 4m2+1 - 1 = 4m2
Mà m chẵn nên 4m2 chia hết cho 8 (2)
Và (3;8) = 1 (3)
(1), (2), (3) => đpcm
Vì (n,6) = 1 => n không chia hết cho 2 và 3
n không chia hết cho 2 nên n phải là số lẻ, n không chia hết cho 3 nên n chỉ có thể dưới dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
+) Nếu n = 3k + 1 thì k phải là số chẵn. Đặt k = 2j Ta có: n = 3 x 2j + 1 = 6j + 1
Khi đó n2 - 1 = ( 6j + 1 )2 - 1 = 36j2 + 12j = 12j( 3j + 1 )
TH1: Nếu j chẵn => j = 2t => n2 - 1 = 12 x 2t ( 6t + 1 ) = 24t ( 6t + 1 ) chia hết cho 24
TH2: Nếu j lẻ, j = 2t + 1 => n2 - 1 = 12 ( 2t + 1 ) ( 6t + 4 ) = 24 ( 2t + 1 ) ( 3t + 2 ) chia hết cho 24
Vậy n2 - 1 chia hết cho 24
+) Nếu n là 3k + 2 thì n là số lẻ. Đặt k = 2j + 1 => n = 3 ( 2j + 1 ) + 2 = 6j + 5
n2 - 1 = ( 6j + 5 )2 - 1 = 36j2 + 60j + 24 = 12j ( 3j + 5 ) + 24
TH1: Nếu j chẵn => j = 2t => n2 - 1 = 12 x 2t ( 6t + 5 ) = 24t ( 6t + 5 ) chia hết cho 24
TH2: Nếu j lẻ => j = 2t + 1 => n2 - 1 = 12 ( 2t + 1 ) ( 6t + 8 ) = 24 ( 2t + 1 ) ( 3t + 4 ) chia hết cho 24
Vậy n2 - 1 chia hết cho 24
a) chứng minh rằng n4-1 ⋮ 8 ∀n lẻ
b) cmr n6-1⋮9 ∀n không là bội của 3
Chứng minh các mệnh đề sau
\(a,n^3+2n⋮3\) \(\forall n\in N\) *
\(b,13^n-1⋮6\forall n\in N\)*
a, Với n = 1 ta có 3 ⋮ 3.
Giả sử n = k ≥ 1 , ta có : k3 + 2k ⋮ 3 ( GT qui nạp).
Ta đi chứng minh : n = k + 1 cũng đúng:
(k+1)^3 + 2(k+1) = k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 2k + 2
= (k^3+2k) + 3(k^2+k+1)
Ta có : + (k^3+2k) ⋮ 3 ( theo gt trên)
+ 3(k^2+k+1) hiển nhiên chia hết cho 3
Vậy mệnh đề luôn chia hết cho 3.
b, Với n = 1 ta có 12 ⋮ 6.
Giả sử n = k ≥ 1 , ta có: 13k -1 ⋮ 6
Ta đi chứng minh : n = k+1 cũng đúng:
=> 13k.13 - 1 = 13(13k - 1) + 12.
Có: - 13(13k - 1) ⋮ 6 ( theo gt)
- 12⋮6 ( hiển nhiên)
> Vậy mệnh đề luôn đúng.
Đúng 1
Bình luận (0)
a, x thuộc Z chứng minh:n mũ 3 + 11n chia hết cho 6
b, Tìm n thuộc Z để n mũ 2 - 1 nguyên tố
AI LÀM ĐƯỢC MÌNH LIKE CHO
17 tháng 9 2023 lúc 16:15
Chứng minh rằng \(\forall\) STN n ta có:
a) \(\left(7^n+1\right).\left(7^n+2\right)⋮3\)
b) \(n^2+n+6⋮̸4\)
câu b là n^2 + n + 6 không chia hết cho 4
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: C = (n2 + 2n + 5)3 - (n - 1)2 + 2018 ⋮ 6 ∀ n ∈ Z.
Chứng minh :\(n^6+n^4-2n^2⋮72\left(\forall n\inℤ\right)\)
Chứng minh:n(n+1)[(n-1)(3n+2)-(4n+2)=[n(n+1)/2)^2
Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng:
a/ forallninN, n2 ⋮ 2Rightarrow n⋮ 2
b/forallninN, n2 ⋮ 4Rightarrow n⋮ 4
c/forallninN, n2 ⋮ 5Rightarrow n⋮ 5
d/forallninN, n2⋮ 6Rightarrow n⋮ 6
Đọc tiếp
Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng:
a/ \(\forall\)n\(\in\)N, n2 \(⋮\) 2\(\Rightarrow\) n\(⋮\) 2
b/\(\forall\)n\(\in\)N, n2 \(⋮\) 4\(\Rightarrow\) n\(⋮\) 4
c/\(\forall\)n\(\in\)N, n2 \(⋮\) 5\(\Rightarrow\) n\(⋮\) 5
d/\(\forall\)n\(\in\)N, n2\(⋮\) 6\(\Rightarrow\) n\(⋮\) 6