Tìm Số nguyên tố "p" biết
p+2 và p+4 đều ra số nguyên tố
các bạn trình bày cả cách giải nhé
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n + 1, n + 3, n + 7, n + 9, n + 13 và n + 15 đều là số nguyên tố
Trình bày cách giải ra nhé
Trước hết, ta chứng minh rằng với mọi số n lớn hơn hoặc bằng 5, điều kiện của đề bài không thỏa mãn.
Thật vậy, với \(n\ge5\), ta có:
+ Nếu n = 5k thì n + 15 chia hết 5. Vậy n + 15 là hợp số.
+ Nếu n = 5k + 1 thì n + 9 chia hết cho 5. Vậy n + 9 là hợp số.
+ Nếu n = 5k + 2 thì n + 3 chia hết cho 5. Vậy n + 3 là hợp số.
+ Nếu n = 5k + 3 thì n + 7 chia hết cho 5. Vậy n + 7 là hợp số.
+ Nếu n = 5k + 4 thì n + 1 chia hết cho 5. Vậy n + 1 là hợp số.
Vậy n < 5.
Để n + 1, n + 3, n + 7, n + 9, n + 13 và n + 15 đều là số nguyên tố thì n phải là số chẵn. Vì nếu n là số lẻ thì các số trên là số chẵn lớn hơn 2, và là hợp số.
Vậy n = 2 hoặc n = 4.
Với n = 2, ta thấy ngay n + 7 = 2 + 7 = 9, là hợp số.
Với n = 4, ta có các số 5, 7, 11, 13, 17, 19 đều là số nguyên tố.
Vậy số cần tìm là n = 4.
Thử n đến 3 không thỏa mãn
* n=4 thì các số là các số nguyên tố
*Xét n >4 thì các số đó đều lớn hơn 5
Xét các số dư khi chia n cho 5
+ Dư 1 thì n+ 9\(⋮\)5n+9\(⋮\)5
+Dư 2 thì n+13 \(⋮\)5n+13\(⋮\)5
+ Dư 3 thì n+7 \(⋮\)5n+7\(⋮\)5
+ Dư 4 thì n+1 \(⋮\)5n+1\(⋮\)5
+ Dư 0 thì n+15\(⋮\)5n+15\(⋮\)5
Không TM trường hợp nào cả
=>n = 4 là giá trị cần tìm
Ta có: Xét:
+n=0n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15(hợp số,loại)
+n=1
n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16(hợp số,loại)
+n=2
n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17(hợp số,loại)
+n=3
n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18(hợp số,loại)
+n=4
n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19(SNT,chọn)
Nếu n>4 sẽ có dạng 4k+1;4k+2;4k+3
+n=4k+1
⇔n+3=4k+
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho:
n ; n+ 2 ; n+ 6 là các số nguyên tố
Trình bày cả cách giải ra giúp mình nhé
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho:
n ; n+ 2 ; n+ 6 là các số nguyên tố
Trình bày cả cách giải ra giúp mình nhé
Ta có : n ; n + 2 ; n + 6 là số nguyên tố
=> n = 1
Ta có : 1 + 2 = 3 đúng
1 + 6 = 7 đúng
Vậy n = 1
Ta có : n ; n + 2 ; n + 6 là số nguyên tố
=> n = 1
Ta có : 1 + 2 = 3 đúng
1 + 6 = 7 đúng
Vậy n = 1
n=5
n+2=5+2=7
n+6=5+6=11
=> n bằng 5 là số nguyên tố nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện trên
Tìm số nguyên dương n sao cho n+1 và n+6 đều là các số chính phương. Các bạn trình bày cả cách giải giúp mình nhé, mình cảm ơn.
Tìm số nguyên dương n sao cho n+1 và n+6 đều là các số chính phương. Các bạn trình bày cả cách giải giúp mình nhé, mình cảm ơn.
Đặt n+6=a2 n+1=b2 (a,b dương a>b)
=> \(a^2-b^2=5\)=> \(\left(a+b\right)\left(a-b\right)=5\)=> \(\hept{\begin{cases}a+b=5\\a-b=1\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}}\)=>\(n=3^2-6=2^2-1=3\)
Mình làm đại đó,ahihi :v
Tìm số nguyên dương n sao cho n+1 và n+6 đều là các số chính phương. Các bạn trình bày cả cách giải giúp mình nhé, mình cảm ơn.
Tìm số nguyên tố p nhỏ nhất sao cho p+3; p+5; p+9 đều là số nguyên tố ?
CÁC BẠN HỌC TỐT GIÚP MÌNH NHÉ !
MÌNH BIẾT ĐÁP ÁN NHƯNG KHÔNG BIẾT CÁCH TRÌNH BÀY BÀI GIẢI
Do p + 3; p + 5; p + 9 đều là các số nguyên tố > 3 nên các số này đều lẻ
=> p chẵn
Mà 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất => p = 2
Do p + 3 p + 5 : p + 9 đều là các số nghuyên tố > 3 nên các số này đều lẻ
< = > p chẵn
Mà 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất = > p = 2
Tìm tất cả các số nguyên tố P để
a=P^2+8 là số nguyên tố
giải nhanh trình bày rõ nhé
bài 4
a) tìm số nguyên tố p sao cho p+2;p+8;p+16 đều là số nguyên tố
b) chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 , sao cho 14p+1 cũng là số nguyên tố thì 7p+1 là một bội số của 6
các bạn trình bày ra giúp mình nhé
Tìm số nguyên tố p để p+10 và p+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
Các bạn trình bày đầy đủ lời giải và cách làm nha.