Giả sử a₁, a₂, ..., a₂₀₁₇ là 2017 số khác nhau. 

Và0 < a₁ < a₂ ... < a₂₀₁₇

Vì là số nguyên dương nên ta có

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2017}}\le\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2017}\)

\(< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2}=1+\frac{2016}{2}=1009\)

Từ đây ta thấy rằng nếu như 2017 số đó là khác nhau thì tổng luôn < 1009 vậy nên để tổng đó bằng 1009 thì phải có ít nhất 2 trong 2017 số đó bằng nhau

có bạn nào làm được bài này theo nguyên lí Đi - rich - lê ko 

TK MÌNH ĐI MỌI NGƯỜI MÌNH BỊ ÂM NÈ!

AI TK MÌNH MÌNH TK LẠI CHO!

ĐÂY :

Ta có:a1/a2=a2/a3=....=a2017/a2018

suy ra a1/a2xa2/a3x...xa2017/a2018=(a1/a2)^2017(2017 số bằng nhau nhân với nhau)                                                (1)

mặt khác a1/a2xa2/a3x.....xa2017/a2018==(a1xa2x...a2017)/(a2xa3x...xa2018)=a1/a2018(giản ước)=-5^2017              (2)

Từ(1)và(2) suy ra (a1/a2)^2017=-5^2017 suy ra a1/a2=-5

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

-5=a1/a2=a2/a3=...=a2017/a2018=a1+a2+a3+...+a2017/a2+a3+a4+..+a2018

suy ra a1+a2+a3+...+a2017/a2+a3+a4+..+a2018=-5 

Vậy :a1+a2+a3+...+a2017/a2+a3+a4+..+a2018=-5 

Hôm nào có bài nào khó thì gửi mình giải cho

-5 nha bn trong violympic vòng 12 lớp 7 phải ko chắc chắn đúng lun 100000000000000000000000000000000000000000000000000% vì bài này mik làm rùi.

cho mik nha

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

a1=1009

a2=-1008

a2017=-1008

Giả sử không có 2 số nào bằng nhau. Coi \(a_1>a_2>a_3>...>a_{2016}>a_{2017}\)

Do \(a_1;a_2;...;a_{2017}\in Z_+\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2017}}\le\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2}=1009\)( Vô lý)

Do đó có ít nhất 2 số bằng nhau.

Đáp án :-5

toi khong biet toi dang nho cac ban giai do ma