Cho tứ giác lồi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau
tại O. Biết rằng BAC=BDC . Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt AB tại I .
Chứng minh I là trung điểm AB
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD , hai dường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại điểm O . Biết \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\) > từ O vẽ OK vuông góc CD tại K , đường thẳng OK cắt AB tại I . CHỨNG MINH IA = IB
Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại O và góc BAC = góc BDC. Kẻ OK vuông góc với CD tại K. Đường thẳng OK cắt AB tại I.CMR:
a)IA=IB
b)góc CAD = góc CBD
Tứ giác ABCD có đường chéo AC và BD vuông góc vói nhau . Gọi M; N; L lần lượt là trung điểm của AB AD và đường chéo AC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt AC tại H. Chứng minh : H là trực tâm của tam giác MNL
Cho hình thang ABCD ( AB // CD; AB < CD). Gọi I là trung điểm của cạnh BD, K là trung điểm của cạnh AC. Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với AD, từ K kẻ đường thẳng vuông góc với BC. Chúng cắt nhau tại O. Chứng minh: tam giác ODC cân
Cho tứ giác ABCD, AD vuông góc với BD tại O. Biết góc BAC=góc BDC. Kẻ OK vuông góc với CD. Đường thẳng OK cắt AB tại I. C/m: IA=IB
Cho tam giác ABC có AB = AC , góc B = góc C . Kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB . Hai đoạn thẳng BD và CE cắt nhau tại I .
a) Chứng minh rằng tam giác BDC = tam giác CEB
b) So sánh góc IBE và góc ICD
c) Đường thẳng AI cắt BC tại trung điểm H . Chứng minh rằng AI vuông góc với BC
Xét tam giác BDC và CEB có
góc E= góc D=90 độ
góc B= Góc C
BC chung
=> tam giác BDC= tam giác CEB(trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
=>góc DBC= góc ECB( hai cạnh tương ứng)
mà góc DBC+DBE=góc EBC
góc ECB+ECD=góc BCD
lại có góc EBC=Góc BCD
=>góc DBE=góc BCD
hay góc IBE= cóc ICD
Đúng 1
Bình luận (1)
c) có BD và CE cắt nhau tại I
mà trong mộ tam giác ba đường cao đồng quy tại một điểm
=>AI là đường cao hạ từ điingr A của tam giác ABC xuống cạnh BC
=>AI vuông góc với BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) và góc BCD nhọn. Đường chéo AC đi qua trung điểm M của đường chéo BD. Đường thẳng vuông góc với DC tại D và đường trung trực của BD cắt nhau tại E. AB và CD cắt nhau tại F. Cm: AB vuông góc EF
cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O) đường kính AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Kẻ IE vuông góc với AB. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AIDE nội tiếp một đường tròn.
b) Tia BD là tia phân giác của góc CDE.
c) Trường hợp AB không song song với CD. Chứng minh 4 điểm O, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
Cô hướng dẫn nhé. :)
Tứ giác AIDE nội tiếp đường tròn đường kính AI.
b. Do câu a ta có AIDE là tứ giác nội tiếp nên gó IDE = góc IAE. Lại có góc IAE = góc CDB. Từ đó suy ra DB là tia phân giac góc CDE.
c. Ta thấy góc CDE = 2 góc CAB (Chứng minh b). Lại có góc COB = 2 góc CAB. Từ đó suy ra góc CDE = góc COB. Hay OEDC là tứ giác nội tiếp ( Góc ngoài ở đỉnh bằng góc đối diện )
Chúc em học tốt ^^
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB=AC,góc B = góc C. kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB . Hai đoạn thẳng BD và CE cắt nhau tại I.
a, Chứng minh rằng tam giác BDC = tam giác CEB.
b, So sánh góc IBE và góc ICD.
c,Đường thẳng AI cắt BC tại trung điểm H. Chứng minh rằng AI vuông góc với BC
