Vì 106:a  dư 7=>106-7=99 chia hết cho a.(a thuộc N)

Vì 356:a dư 4 =>356-4=352 chia hết cho a(a thuộc N)

=>a thuộc ƯC(99;352)

-Ta có:

99=3^2.11

352=2^5.11

=>ƯCLN(99;352)=11

=>ƯC(99;352)=Ư(11)=1;11

-Mà 106:a(dư 7)=>a khác 1=>a=11

-Vậy a=11

Gọi số cần tìm là : a. Điều kiện : a\(\in\)N* ; a là số tự nhiên có 3 chữ số

Vì a chia cho 3 dư, cho 5 dư 4, cho 7 dư 6 nên ta có : \(\hept{\begin{cases}a-2⋮3\\a-4⋮5\\a-6⋮7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-2+3⋮3\\a-4+5⋮5\\a-6+7⋮7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+1⋮3\\a+1⋮5\\a+1⋮7\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\)a+1\(\in\)BC(3,5,7)

Ta có : 3=3

            5=5

            7=7

\(\Rightarrow\)BCNN(3,5,7)=3.5.7=105

\(\Rightarrow\)BC(3,5,7)=B(105)={0;105;210;315;...;945;...}

\(\Rightarrow\)a+1\(\in\){-1;104;209;314;...;944;...}

Mà a chia hết cho 6 và a là số lớn nhất có 3 chữ số

\(\Rightarrow\)a=944

Vậy số cần tìm là 944

Do A chia 2 dư 1 nên A lẻ

A+1 chia hết cho 5 mà A+1 chẵn => A+1 có chữ số tận cùng là 0 => A có chữ số tận cùng là 9

A lớn nhất có dạng 1x9

A-1 chia hết cho 3 => A-1 có dạng 1x8 => x={0,3;6;9}

A chia hết cho 7 tức là 1x9 chia hết cho 7 => 1x9=109+10x=105+7x+(3x+4) chia hết cho 7

Mà 105+7x chia hết cho 7 => 3x+4 chia hết cho 7. Ta có x<=9 => 3x<=27=> 3x+4<=31

=> 3x+2={0;7;14; 21; 28} => x=4

Với các giá trị của x như trên không thoả mãn đk đề bài chia 3 dư 1 và chia hết cho 7

=> A chỉ có thể có dạng x9

x9-1=x8 chia hết cho 3 => x={1;4;7}

x9=10x+9=7x+7+(3x+2) chia hết cho 7 mà 7x+7 chia hết cho 7 nên 3x+2 chia hết cho 7

Ta có x<=9=> 3x<=27=> 3x+2<=29 => 3x+2={0;7;14;28} => x=4

Với các giá trị của x nhe trên chỉ có x=4 thoả mãn điều kiện đề bài => A=49

Đặt số cần tìm là A thì A + 2 chia hết cho BCNN(3, 4, 5, 6) = 60. Do đó A + 2 có dạng 60k với k nguyên dương. Hơn nữa, A chia hết cho 13 dẫn đến cần tìm k nhỏ nhất sao 60k = 13h + 2 với h nguyên dương và dễ thấy h chẵn. 

Đặt h = 2x => 30k = 13x + 1 <=> 4k = 13y + 1 với y = x - 2k. Vậy y chia 4 dư 3, khi đó 13y + 1 ≥ 13.3 + 1 = 40 => k ≥ 10. 

Nói cách khác giá trị nhỏ nhất của k là 10, suy ra A = 60.10 - 2 = 598.

Vì a chia 4,6 dư 1 nên a-1 chia hết cho 4,6

suy ra a-1 thuộc bc[4,6] ma bcnn[4,6]=12 nen bc[4,6]=b[12]={0;12;24;36;...}

suy ra a thuộc{1;13;25;37;...}

mà a chia hết cho 7 và a<400 nên a bằng...[bạn tự tính nhé]

Có số nào chia hết cho 7 đâu bạn

co 49 ma ban

a chia 4 dư 3 và a chia 6 dư 5

=> a + 1 chia hết cho 6 và 4.

\(\Rightarrow a+1\in BC\left(4;6\right)\)

\(\Rightarrow a+1\in\left\{0;12;24;36;48;60;72;...\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-1;11;23;35;47;...\right\}\)

Mà a chia 8 dư 4 nên a là số chẵn => Không có số tự nhiên nào thỏa mãn.

Lời giải:
Theo đề:
$a-3\vdots 7\Rightarrow a-10\vdots 7$

$a-1\vdots 9\Rightarrow a-10\vdots 9$

$\Rightarrow a-10\vdots BCNN(7,9)$

$\Rightarrow a-10\vdots 63$

Đặt $a-10=63k$ với $k$ nguyên 

$a=63k+10$

$350\leq a\leq 500$

$350\leq 63k+10\leq 500$

$\frac{340}{63}\leq k\leq \frac{490}{63}$

Vì $k$ nguyên nên $k\in \left\{6; 7\right\}$

Nếu $k=6$ thì $a=388$ không chia hết cho $11$ (loại)

Nếu $k=7$ thì $a=451$ (tm)

Vậy........