Vì vật rơi tự do nên cơ năng được bảo toàn.

Chọn gốc tính thế năng tại mặt đất.

Tại thời điểm h mà động năng bằng 3 lần thế năng, ta có:

\(W_{t_h}+W_{đ_h}=W\Leftrightarrow4W_{t_h}=W=W_{t_{max}}\\ \Leftrightarrow4\cdot mgh=mgh_{max}\Leftrightarrow4h=h_{max}\\ \Rightarrow h=\dfrac{h_{max}}{4}=\dfrac{18}{4}=4.5\left(m\right)\)

Vậy tại vị trí h = 4.5m (tính từ vị trí h_max) thì động năng bằng 3 lần thế năng/ Tại vị trí h = 13.5m tính từ mặt đất thì...

Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng

a. Ta có cơ năng

W = m g z = m g l ( 1 − cos 60 0 ) = 0 , 5.10.1 ( 1 − 0 , 5 ) = 2 , 5 ( J )

b. Theo định luật bảo toàn cơ năng

W A = W B ⇒ m g z A = 1 2 m v B 2 + m g z B ⇒ v B = 2 g ( z A − z B ) ( 1 ) M à   z A = H M = l − O M = l − l cos α 0 z B = l − l cos α  

Thay vào ( 1 ) ta có 

v B = 2 g l ( cos α − cos α 0 ) +   K h i   α = 30 0   ⇒ v B = 2 g l ( cos 30 0 − cos 60 0 ) ⇒ v B = 2.10.1 ( 3 2 − 1 2 ) ≈ 2 , 71 ( m / s )

+   K h i   α = 45 0   ⇒ v B = 2 g l ( cos 45 0 − cos 60 0 ) ⇒ v B = 2.10.1 ( 2 2 − 1 2 ) ≈ 2 , 035 ( m / s )

Xét tai B theo định luật II Newton ta có:  P → + T → = m a →

Chiếu theo phương của dây

T − P y = m a h t ⇒ T − P cos α = m v 2 l ⇒ T − m g cos α = 2 m g ( cos α − cos α 0 ) ⇒ T = m g ( 3 cos α − 2 cos α 0 )

Khi  α = 30 0 ⇒ T = m g ( 3 cos 30 0 − 2 cos 60 0 )

⇒ T = 0 , 5.10 ( 3. 3 2 − 2. 1 2 ) = 7 , 99 ( N )

Khi  α = 45 0   ⇒ T = m g ( 3 cos 45 0 − 2 cos 60 0 )

⇒ T = 0 , 5.10 ( 3. 2 2 − 2. 1 2 ) = 5 , 61   N

Lưu ý: Khi làm trắc nghiệm thì các em áp dụng luôn hai công thức

+ Vận tốc của vật tại vị trí bất kỳ:  v B = 2 g l ( cos α − cos α 0 )

+ Lực căng của sợi dây:  T = m g ( 3 cos α − 2 cos α 0 )

c. Gọi C là vị trí để vật có  v= 1,8m/s

Áp dụng công thức  v C = 2 g l ( cos α − cos α 0 )

1 , 8 = 2.10.1 ( cos α − cos 60 0 ) ⇒ cos α = 0 , 662 ⇒ α = 48 , 55 0

Vật có đọ cao

  z C = l − l cos α = 1 − 1.0 , 662 = 0 , 338 ( m )

d. Gọi D là vị trí vật có độ cao 0,18m

Áp dụng công thức 

z D = l − l cos α ⇒ 0 , 18 = 1 − 1. cos α ⇒ cos α = 0 , 82

Áp dụng công thức 

v D = 2 g l ( cos α − cos α 0 ) = 2.10.1. ( 0 , 82 − 0 , 5 ) = 2 , 53 ( m / s )

e. Gọi E là vị trí mà 2 w t = w đ  Theo định luật bảo toàn cơ năng  W A = W E

   W A = W d E + W t E = 3 2 W d E ⇒ 2 , 5 = 3 2 . 1 2 . m v E 2 ⇒ v E = 2 , 5.4 3. m = 10 3.0 , 5 = 2 , 581 ( m / s )  

f.  Gọi F là vị trí để 2  w t = 3 w đ

Theo định luật bảo toàn cơ năng   W A = W F

W A = W d F + W t F = 5 3 W t F ⇒ 2 , 5 = 5 3 . m g z F ⇒ z F = 2 , 5.3 5. m . g = 0 , 3 ( m ) M à   z F = l − l cos α F ⇒ 0 , 3 = 1 − 1. cos α F ⇒ cos α F = 0 , 7 ⇒ α F = 45 , 573 0

Mặt khác  v F = 2 g l ( cos α F − cos 60 0 ) = 2.10.1 ( 0 , 7 − 0 , 5 ) = 2 ( m / s )

Xét tại F theo định luật II Newton   P → + T → = m a →

Chiếu theo phương của dây 

− P cos α F + T F = m v F 2 l ⇒ − 0 , 5.10.0 , 7 + T F = 0 , 5. 2 2 1 ⇒ T = 5 , 5 ( N )

Dựa vào kí hiệu và kênh chữ trên lược đồ để xác định:

- Vị trí các mỏ khoảng sản :

- Than: Quảng Ninh.

- Sắt: Yên Bái, Hà Giang, Thái Nguyên.

- Thiếc: Cao Bằng, Tuyên Quang.

- Apatit: Lào Cai.

- Các dòng sông có tiềm năng phát triển thủy điện: sông Đà, Sông Lô, Sông Gâm, sông Chảy.

1. Goi A là đỉnh dốc, B là chân dốc

Chọn mốc thế năng nằm tại chân dốc

a. Theo định luật bảo toàn cơ năng 

W A = W B ⇒ m g z A = 1 2 m v B 2 ⇒ v B = 2 g z A = 2.10.0.45 = 3 ( m / s )

b. Gọi C là vị trí  W d = 2 W t . Theo định luật bảo toàn cơ năng

W A = W C ⇒ m g z A = W d C + W t C = 3 W t C = 3 m g z C ⇒ z C = z A 3 = 0 , 45 3 = 0 , 15 ( m )

Theo bài ra 

W d = 2 W t ⇒ 1 2 m v C 2 = 2 m g z C ⇒ v C = 4. g z C = 4.10.0 , 15 = 6 ( m / s )

Thế năng của vật tại C 

W t C = m g z C = 0 , 9.10.0 , 15 = 1 , 35 ( J )

2. a. Quãng dường chuyển động của vật 

s = 75 − 27 = 48 ( c m ) = 0 , 48 ( m )

Theo định lý động năng ta có 

A = W d 2 − W d 1 ⇒ P x . s = 1 2 m v 2 2 ⇒ m g . sin α = 1 2 m v 2 2 ⇒ v 2 = 2 g . sin α . s

Mà  sin α = 45 75 =>  v 2 = 2.10. 45 75 .0 , 48 = 2 , 4 ( m / s )

b. Theo định lý động năng 

A / = W d 3 − W d 1 ⇒ P x s / = 1 2 m v 3 2 ⇒ P sin α . s / = 1 2 m v 3 2 ⇒ g . sin α . s / = 1 2 v 3 2 ⇒ s / = v 3 2 2. g . sin α = 1 , 2 2.10. 45 75 = 0 , 1 ( m )

Vậy vật đi được quãng đường 10cm

a. Ta có độ cao của vật so với vị trí lầm mốc thế năng

W t 1 = m g z 1 ⇒ z 1 = W t 1 m g = 600 4.10 = 15 ( m ) W t 2 = − m g z 2 ⇒ − 800 = − 4.10. z 2 ⇒ z 2 = 20 ( m )

Vậy mốc thế năng của vật là vị trí cách mặt đất 20 m và các vị trí rơi là 15 m. Độ cao ban đầu của vật là h = 15 + 20 = 35 ( m )

b. Ta có công chuyển động của vật 

A = W t 1 = 600 ( J )

Theo định lý động năng 

A = 1 2 m v 2 ⇒ 600 = 1 2 .4. v ⇒ v = 10 3 ( m / s )

Ok đơn giản thôi

a/ \(W_{t1}=mgh=500\left(J\right)\Leftrightarrow30.h=500\Rightarrow h=\dfrac{50}{3}\left(m\right)\)

\(W_{t2}=mgh'=900\left(J\right)\Rightarrow h'=\dfrac{900}{30}=30\left(m\right)\)

\(\Rightarrow\sum h=h+h'=\dfrac{50}{3}+30=...\left(m\right)\)

b/ Mốc thế năng của vật cách mặt đất 30 (m)

c/ \(v^2-v_0^2=2gS\Leftrightarrow v=\sqrt{2.10.\dfrac{50}{3}}=...\left(m/s\right)\)