Cho A = \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+\frac{1}{5^4}+.......+\frac{n}{5^{n+1}}+.......+\frac{11}{5^{12}}\) với n \(\in\) N. Chứng minh rằng A < \(\frac{1}{16}\)
Giúp mk vs
Những câu hỏi liên quan
Cho A=\(\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}+...+\frac{n}{5^{n+1}}+...+\frac{11}{5^{12}}\)với n\(\inℕ\).Chứng minh rằng A<\(\frac{1}{16}\)
Giúp mình với, hiện đang cần gấp lắm.
5A=\(\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}...+\frac{n}{5^n}...+\frac{11}{5^{11}}\)
=>4A=5A-A=\(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}...+\frac{1}{5^{11}}-\frac{11}{5^{12}}\)
=>20A=\(1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{10}}-\frac{11}{5^{11}}\)
=>16A=20A-4A=\(1-\frac{1}{5^{11}}+\frac{11}{5^{12}}-\frac{11}{5^{11}}\)
Mà \(1-\frac{1}{5^{11}}< 1\),\(\frac{11}{5^{12}}-\frac{11}{5^{11}}< 0\)
=>16A<1
Do đó: A<1/16(đpcm)
Cho \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}+...+\frac{n}{5^{n+1}}+...+\frac{11}{5^{12}}\)với \(n\in N.\)Chứng minh rằng \(A<\frac{1}{16}\)
\(A=\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}+...+\frac{n}{5^{n+1}}+\frac{11}{5^{12}}\)với \(n\in N.\) Chứng minh rằng \(A<\frac{1}{16}\)
Cho \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{n}{5^{n+1}}+...+\frac{11}{5^{12}}\)
CM rằng A \(\frac{1}{16}\)
GIÚP MK VS
AI LÀM ĐÚNG MK TICK Ạ
Ta có : \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+...+\frac{n}{5^{n+1}}+...+\frac{11}{5^{12}}\)
=> \(5A=\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+...+\frac{n}{5^n}+...+\frac{11}{5^{11}}\)
Lấy 5A trừ A theo vế ta có :
5A - A = \(\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+...+\frac{n}{5^n}+...+\frac{11}{5^{11}}\right)-\left(\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+...+\frac{n}{5^{n+1}}+...+\frac{11}{5^{12}}\right)\)
4A = \(\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{11}}\right)-\frac{11}{5^{12}}\)
Đặt B = \(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{11}}\)
=> 5B = \(1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{10}}\)
Lấy 5B trừ B ta có :
=> 5B - B = \(\left(1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{10}}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{11}}\right)\)
=> 4B =\(1-\frac{1}{5^{11}}\)
=> B = \(\frac{1}{4}-\frac{1}{5^{11}.4}\)
Khi đó 4A = \(\frac{1}{4}-\frac{1}{5^{11}.4}-\frac{1}{5^{12}}\)
=> A = \(\frac{1}{16}-\left(\frac{1}{5^{11}.16}+\frac{1}{5^{12}.4}\right)< \frac{1}{16}\left(\text{ĐPCM}\right)\)
cậu ơi , mình quên không ghi 1 dữ liệu ạ
n thuộc N
V ậy có cần phải chỉnh sửa ở trong bài làm không ạ?????
Cho A =\(\frac{1}{^{5^2}}\)+\(\frac{2}{5^3}\)+\(\frac{3}{5^4}\)+...+\(\frac{n}{5^{n+1}}\)+...+\(\frac{11}{5^{12}}\)với n thuộc N chứng minh rằng A<\(\frac{1}{16}\)
Cho A = \(\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}+........+\frac{n}{5^{n+1}}+............+\frac{11}{5^{12}}\)
với n \(\in N\). Chứng minh rằng A < \(\frac{1}{16}\)
ai giải đc mình tick 2
Cho A= \(\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+....+\frac{n}{5^{n+1}}+.....+\frac{11}{5^{12}}\)
Chứng minh rằng A < \(\frac{1}{16}\)
Cho \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}+...+\frac{n}{5^{n+1}}+...+\frac{11}{5^{12}}\)
Chứng minh A<\(\frac{1}{16}\)
Cho \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}+...+\frac{\text{n}}{5^{\text{n}-2}}+...+\frac{11}{5^{12}}\) với \(\text{n}\in\text{N }\).CMR:\(A< \frac{1}{16}\)