a) do (x-2)²\(\ge0\) , (y+6)²\(\ge0\) mà (x-2)²+(y+6)²=0

nên dấu "=" xảy ra khi chỉ khi (x-2)²=0, (y+6)²=0

=> x=2, y=-6

 vậy x=2, y=-6

Ta có : 15x + 20y = 2000

<=> 15x = 2000 - 20y 

<=> 15x = 20(100 - y) 

=> x =  \(\frac{20\left(100-y\right)}{15}=\frac{4\left(100-y\right)}{3}=\frac{400-4y}{3}\)

Vì x nguyên nên : \(\frac{400-4y}{3}\in Z\)

<=> 400 - 4y chia hết cho 3

=>  400 - 4y thuộc B(3) = {0;3;9;.....}

Giải nhầm sorry nhé !

Ta có:

15x + 20y = 4918

=> 5(3x + 4y) = 4918

=> 4918 chia hết cho 5 (vô lí)

=> không tồn tại x, y

Mình nghĩ là không có

vì  5(3x+4y)=2001 mà 2001 không chia hết cho 5

Lời giải:

a. Với $x,y$ là số tự nhiên thì $15x+20y=5(3x+4y)\vdots 5$. Mà $2001\not\vdots 5$ nên $15x+20y\neq 2001$
Vậy không tồn tại $x,y$ tự nhiên thỏa mãn điều kiện đề.

b.

$3y^2=62-2x^2\vdots 2\Rightarrow y\vdots 2$. 

$\Rightarrow y=2y_1$ với $y_1\in\mathbb{N}$

Khi đó:

$2x^2+3(2y_1)^2=62$

$\Rightarrow x^2+6y_1^2=31$

$\Rightarrow 6y_1^2=31-x^2\leq 31$

$\Rightarrow y_1^2\leq \frac{31}{6}< 9$

$\Rightarrow -3< y_1< 3$

Mà $y_1$ là số tự nhiên nên $y_1$ có thể nhận các giá trị $0,1,2$

Nếu $y_1=0$ thì $x^2=31-6.0^2=31$ (loại do 31 không phải scp) 

Nếu $y_1=1$ thì $x^2=31-6.1^2=25\Rightarrow x=5$

$\Rightarrow (x,y)=(5,2)$

Nếu $y_1=2$ thì $x_2^2=31-6.2^2=7$ (loại do 7 không phải scp)

Vậy........